К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 ближе расположена точка М(-1;2)?

Чтобы определить, к какой из двух прямых ближе расположена точка М(-1;2), мы можем воспользоваться формулой расстояния между точкой и прямой. Формула гласит:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

где \(A\), \(B\), и \(C\) - коэффициенты уравнения прямой, \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки, а \(d\) - расстояние.

Давайте применим эту формулу к каждой из прямых:

1. Для прямой \(3x + 5y - 8 = 0\) получаем \(A = 3\), \(B = 5\), и \(C = -8\).

Подставляем координаты точки М(-1;2):
\[d_1 = \frac{|3(-1) + 5(2) - 8|}{\sqrt{3^2 + 5^2}}\]
\[d_1 = \frac{|-3 + 10 - 8|}{\sqrt{9 + 25}}\]
\[d_1 = \frac{|-1|}{\sqrt{34}}\]
\[d_1 \approx \frac{1}{\sqrt{34}}\]

2. Для прямой \(5x - 3y + 15 = 0\) получаем \(A = 5\), \(B = -3\), и \(C = 15\).

Подставляем координаты точки М(-1;2):
\[d_2 = \frac{|5(-1) - 3(2) + 15|}{\sqrt{5^2 + (-3)^2}}\]
\[d_2 = \frac{|-5 - 6 + 15|}{\sqrt{25 + 9}}\]
\[d_2 = \frac{|4|}{\sqrt{34}}\]
\[d_2 \approx \frac{4}{\sqrt{34}}\]

Теперь мы можем сравнить значения \(d_1\) и \(d_2\) и определить, к какой прямой точка М(-1;2) ближе. Если \(d_1 < d_2\), то точка ближе к прямой \(3x + 5y - 8 = 0\), а если \(d_1 > d_2\), то точка ближе к прямой \(5x - 3y + 15 = 0\).

Таким образом, для определения ближайшей прямой, нужно сравнить значения \(d_1\) и \(d_2\) и сделать соответствующий вывод.