К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 ближе расположена

Question

Геометрия: К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 ближе расположена точка М(-1;2)?

Chaynyy_Drakon · Accepted Answer

Чтобы определить, к какой из двух прямых ближе расположена точка М(-1;2), мы можем воспользоваться формулой расстояния между точкой и прямой. Формула гласит:

d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

где

A

,

B

, и

C

- коэффициенты уравнения прямой,

x_{0}

и

y_{0}

- координаты точки, а

d

- расстояние.

Давайте применим эту формулу к каждой из прямых:

1. Для прямой

3 x + 5 y - 8 = 0

получаем

A = 3

,

B = 5

, и

C = - 8

.

Подставляем координаты точки М(-1;2):

d_{1} = \frac{| 3 (- 1) + 5 (2) - 8 |}{\sqrt{3^{2} + 5^{2}}}

d_{1} = \frac{| - 3 + 10 - 8 |}{\sqrt{9 + 25}}

d_{1} = \frac{| - 1 |}{\sqrt{34}}

d_{1} \approx \frac{1}{\sqrt{34}}

2. Для прямой

5 x - 3 y + 15 = 0

получаем

A = 5

,

B = - 3

, и

C = 15

.

Подставляем координаты точки М(-1;2):

d_{2} = \frac{| 5 (- 1) - 3 (2) + 15 |}{\sqrt{5^{2} + (- 3)^{2}}}

d_{2} = \frac{| - 5 - 6 + 15 |}{\sqrt{25 + 9}}

d_{2} = \frac{| 4 |}{\sqrt{34}}

d_{2} \approx \frac{4}{\sqrt{34}}

Теперь мы можем сравнить значения

d_{1}

и

d_{2}

и определить, к какой прямой точка М(-1;2) ближе. Если

d_{1} < d_{2}

, то точка ближе к прямой

3 x + 5 y - 8 = 0

, а если

d_{1} > d_{2}

, то точка ближе к прямой

5 x - 3 y + 15 = 0

.

Таким образом, для определения ближайшей прямой, нужно сравнить значения

d_{1}

и

d_{2}

и сделать соответствующий вывод.

К какой из двух прямых: 3x + 5y - 8 = 0 и 5x-3y + 15 = 0 ближе расположена точка М(-1;2)?

Chaynyy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!