К какому интервалу принадлежит сумма корней данного уравнения? Уравнение имеет вид 8 в степени х(в квадрате) *

Для начала, давайте решим данное уравнение и найдём корни. Имеем уравнение

\[8^{x^2} \cdot 3^{4x+2} = 27^{x^2} \cdot 2^{4x+2}\]

Для удобства решения, приведём данное уравнение к общему виду. Используем свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

\[8^{x^2} \cdot 3^{4x} \cdot 3^2 = 27^{x^2} \cdot 2^{4x} \cdot 2^2\]

Теперь приведём степени к единому виду. Заметим, что \(8 = 2^3\) и \(27 = 3^3\). Подставим это в уравнение:

\[(2^3)^{x^2} \cdot 3^{4x} \cdot 3^2 = (3^3)^{x^2} \cdot 2^{4x} \cdot 2^2\]

По свойству возведения степени в степень, получаем:

\[2^{3x^2} \cdot 3^{4x} \cdot 3^2 = 3^{3x^2} \cdot 2^{4x} \cdot 2^2\]

Далее, применим свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

\[2^{3x^2} \cdot 3^{4x} \cdot 9 = 3^{3x^2} \cdot 2^{4x} \cdot 4\]

Теперь упростим выражение, разделив обе части уравнения на общий множитель 4:

\[2^{3x^2} \cdot 3^{4x} \cdot \frac{9}{4} = 3^{3x^2} \cdot 2^{4x}\]

Мы получили эквивалентное уравнение:

\[\frac{2^{3x^2}}{2^{4x}} = \frac{3^{3x^2}}{3^{4x}} \cdot \frac{4}{9}\]

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием:

\[2^{3x^2 - 4x} = 3^{3x^2 - 4x} \cdot \frac{4}{9}\]

Так как основания степеней одинаковые, то они равны только в том случае, если показатели степеней равны:

\[3x^2 - 4x = 3x^2 - 4x\]

Таким образом, уравнение верно при любых значениях x.

Итак, сумма корней данного уравнения будет принадлежать любому интервалу, так как уравнение верно для всех значений x.