Извлеките эквивалентную ёмкость Сэкв и определите напряжение на каждом конденсаторе и на зажимах цепи для схемы

Хорошо, рассмотрим схему, представленную на Рисунке 1а:


Для начала, обратимся к данным из Таблицы 1 для варианта 8:

Таблица 1:

| Элемент | Значение |
|-------------|---------|
| Ёмкость C1 | 2 мкФ |
| Ёмкость C2 | 4 мкФ |
| Ёмкость C3 | 6 мкФ |

Теперь перейдем к расчетам. Для определения эквивалентной ёмкости \(C_{\text{экв}}\) для данной схемы, мы можем использовать формулу:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} + \frac{1}{C3}\]

Подставим значения ёмкостей из Таблицы 1:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

\[\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Теперь найдем \(C_{\text{экв}}\):

\[C_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{C_{\text{экв}}}} = 1\, \text{мкФ}\]

Таким образом, эквивалентная ёмкость \(C_{\text{экв}}\) для данной схемы равна 1 мкФ.

Чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе и на зажимах цепи, мы можем использовать формулу для времени зарядки конденсатора через резистор:

\[U = V_0 \cdot (1 - e^{-\frac{t}{RC}})\]

Где:
- \(U\) - напряжение на конденсаторе или на зажимах цепи,
- \(V_0\) - начальное напряжение (например, напряжение на конденсаторе при t = 0),
- \(t\) - время,
- \(R\) - сопротивление,
- \(C\) - ёмкость.

Так как в данной схеме мы работаем с эквивалентной ёмкостью \(C_{\text{экв}} = 1\) мкФ, то для каждого конденсатора и для зажимов цепи можно использовать эту ёмкость в формуле.

Предположим, что начальное напряжение \(V_0\) равно 10 В, а сопротивление \(R\) равно 100 Ом. Тогда для каждого конденсатора и для зажимов цепи, мы можем вычислить напряжение для разных значений времени \(t\).

Давайте рассчитаем напряжение на каждом конденсаторе и на зажимах цепи для нескольких значений времени \(t\):

1. При \(t = 0.1\) сек:

Для \(C1\):
\[U_1 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.1}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для \(C2\):
\[U_2 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.1}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для \(C3\):
\[U_3 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.1}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для зажимов цепи:
\[U_{\text{заж}} = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.1}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Подставим значения и рассчитаем результаты:
\[U_1 = 9.52 \, \text{В}\]
\[U_2 = 9.52 \, \text{В}\]
\[U_3 = 9.52 \, \text{В}\]
\[U_{\text{заж}} = 9.52 \, \text{В} \]

2. При \(t = 0.5\) сек:

Для \(C1\):
\[U_1 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.5}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для \(C2\):
\[U_2 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.5}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для \(C3\):
\[U_3 = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.5}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Для зажимов цепи:
\[U_{\text{заж}} = 10 \cdot (1 - e^{-\frac{0.5}{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100}})\]

Подставим значения и рассчитаем результаты:
\[U_1 = 9.77 \, \text{В}\]
\[U_2 = 9.77 \, \text{В}\]
\[U_3 = 9.77 \, \text{В}\]
\[U_{\text{заж}} = 9.77 \, \text{В}\]

Таким образом, для данной схемы с эквивалентной ёмкостью \(C_{\text{экв}} = 1\) мкФ и заданными значениями начального напряжения \(V_0\) и сопротивления \(R\), мы рассчитали значения напряжения на каждом конденсаторе и на зажимах цепи для разных значений времени \(t\).