Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 8 см, а его проекция на гипотенузу равна -4 см?
Яна
Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, нам необходимо использовать известные значения сторон и применить теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Один катет: \( a = 8 \) см
- Проекция этого катета на гипотенузу: \( b \)
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
где \( c \) - гипотенуза.
В нашем случае, значение одного катета равно \( a = 8 \) см, а его проекция на гипотенузу равна \( b \).
Подставляя значения в уравнение, получим:
\[ 8^2 + b^2 = c^2 \]
Разрешим эту формулу относительно гипотенузы.
\[ b^2 = c^2 - 64 \]
Как видно, у нас осталось выразить гипотенузу в зависимости от \( b \).
Мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[ b = \sqrt{c^2 - 64} \]
Теперь, если нам дано значение проекции катета на гипотенузу, то мы можем вставить это значение в формулу и решить ее, чтобы найти значение гипотенузы. В противном случае, нам не хватает информации для того, чтобы вычислить ее точное значение.
Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
- Один катет: \( a = 8 \) см
- Проекция этого катета на гипотенузу: \( b \)
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
где \( c \) - гипотенуза.
В нашем случае, значение одного катета равно \( a = 8 \) см, а его проекция на гипотенузу равна \( b \).
Подставляя значения в уравнение, получим:
\[ 8^2 + b^2 = c^2 \]
Разрешим эту формулу относительно гипотенузы.
\[ b^2 = c^2 - 64 \]
Как видно, у нас осталось выразить гипотенузу в зависимости от \( b \).
Мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[ b = \sqrt{c^2 - 64} \]
Теперь, если нам дано значение проекции катета на гипотенузу, то мы можем вставить это значение в формулу и решить ее, чтобы найти значение гипотенузы. В противном случае, нам не хватает информации для того, чтобы вычислить ее точное значение.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
