Сколько студентов обучается на каждом из трех факультетов колледжа, если всего в колледже обучается 540 человек?

Для решения данной задачи мы можем использовать подход уравнений с неизвестными.

Пусть x - количество студентов на факультете финансово-экономическом (финэк), y - количество студентов на юридическом факультете, z - количество студентов на факультете менеджмента.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что общее количество студентов в колледже равно 540. Также, известно, что на факультете менеджмента обучается 5 студентов, а на юридическом факультете учатся втрое больше студентов, чем на факультете финансово-экономическом.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

1) x + y + z = 540 - уравнение, представляющее общее количество студентов в колледже.
2) z = 5 - уравнение, представляющее количество студентов на факультете менеджмента.
3) y = 3x - уравнение, представляющее количество студентов на юридическом факультете (втрое больше студентов, чем на факультете финансово-экономическом).

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Заменим уравнение 3 в уравнение 1:

x + (3x) + 5 = 540
4x + 5 = 540

Теперь вычтем 5 из обеих частей уравнения:

4x = 535

Разделим обе части уравнения на 4:

x = 535 / 4
x = 133.75

Так как количество студентов должно быть целым числом, округлим x до ближайшего целого числа:

x ≈ 134

Теперь, чтобы найти y - количество студентов на юридическом факультете, подставим найденное значение x в уравнение 3:

y = 3 * 134
y = 402

Итак, на юридическом факультете обучается 402 студента.

Теперь найдем z - количество студентов на факультете менеджмента, подставив найденные значения x и y в уравнение 2:

z = 5

Итак, на факультете менеджмента обучается 5 студентов.

Таким образом, ответ на задачу: на факультете финансово-экономическом обучается 134 студента, на юридическом факультете - 402 студента, а на факультете менеджмента - 5 студентов.