Изохорно охладили идеальный газ до температуры 27 °C, при этом его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала давайте посмотрим, какие данные у нас есть:
- Температура газа до охлаждения: 27 °C
- Давление газа уменьшилось в 3 раза
- Совершенная работа: 4980 дж

Для начала, давайте найдем начальное давление газа до охлаждения. У нас есть информация о том, что давление уменьшилось в 3 раза, поэтому можно утверждать, что начальное давление газа \( P_1 \) было в 3 раза больше текущего давления \( P_2 \). Мы можем выразить это следующим образом:

\[ P_1 = 3P_2 \]

Далее, чтобы найти количество молей газа, нам нужно знать идеальный газовый закон. Идеальный газовый закон связывает давление, объем, количество молей и температуру газа. Формула идеального газового закона выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

Где:
- \( P \) - давление газа (в паскалях)
- \( V \) - объем газа (в м^3)
- \( n \) - количество молей газа
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К))
- \( T \) - температура газа (в Кельвинах)

Так как объем газа остается постоянным (изохорный процесс), то мы можем записать \( V_1 = V_2 \).

Прежде чем продолжить, нам нужно преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины, так как в идеальном газовом законе температура должна быть выражена в Кельвинах. Формула для преобразования выглядит следующим образом:

\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу.

1. Найдем начальное давление \( P_1 \). Так как давление уменьшилось в 3 раза, мы можем записать:

\[ P_1 = 3P_2 \]

2. Запишем идеальный газовый закон для начального состояния:

\[ P_1V_1 = nRT_1 \]

3. Запишем идеальный газовый закон для конечного состояния:

\[ P_2V_2 = nRT_2 \]

4. Запишем выражение для совершенной работы \( W \) в процессе изобарного расширения:

\[ W = P_2(V_2 - V_1) \]

5. Подставим значения начального и конечного давления в выражение для совершенной работы:

\[ W = P_2V_2 - P_1V_1 \]

6. Подставим выражения для объема газа из пункта 2 и пункта 3 в выражение для совершенной работы:

\[ W = P_2 \cdot V_2 - P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 - 3P_2 \cdot V_1 \]

7. Подставим значение совершенной работы \( W \), которое равно 4980 Дж:

\[ 4980 = P_2 \cdot V_2 - 3P_2 \cdot V_1 \]

8. Заметим, что \( V_1 = V_2 \) (изохорный процесс), поэтому можем записать:

\[ 4980 = P_2 \cdot V_2 - 3P_2 \cdot V_2 \]

9. Выразим \( P_2 \cdot V_2 \) через \( x \), чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной:

\[ 4980 = x - 3x \]
\[ 4980 = -2x \]

10. Решим полученное уравнение:

\[ x = \frac{4980}{-2} \]
\[ x = -2490 \]

11. Ответ: Количество молей газа равно 2490 молей.

Благодаря этому подробному решению, мы нашли количество молей газа, совершение работы и использовали идеальный газовый закон для решения задачи.