Изобразите на декартовой прямоугольной системе координат следующие множества истинности для предикатов: 1) P(x

Конечно! Для начала разберемся с тем, что такое декартова прямоугольная система координат. Это система координат, которая используется для описания точек на плоскости с помощью двух чисел - координат x и y.

Теперь перейдем к задаче. Нам нужно изобразить на декартовой прямоугольной системе координат множества истинности для каждого из предикатов.

1) Первый предикат P(x, y) = (y≥x) & (y+x≥0) & (y≤1).

Для этого предиката нужно найти все точки (x,y), для которых все условия предиката будут истинными одновременно.

Предикат (y≥x) означает, что y должно быть больше или равно x. Это множество точек будет находиться над прямой y = x.

Предикат (y+x≥0) означает, что сумма y и x должна быть больше или равна нулю. Это множество точек будет находиться ниже прямой y = -x.

Предикат (y≤1) означает, что y должно быть меньше или равно единице. Это множество точек будет находиться ниже горизонтальной прямой y = 1.

Изобразим эти множества на графике:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-3, ymax=3,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!30},
]
\addplot[domain=-3:3, samples=2, color=red]{x};
\addplot[domain=-3:0, samples=100, color=blue]{-x};
\addplot[domain=-3:3, samples=2, color=blue]{1};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, множество истинности для предиката P(x, y) = (y≥x) & (y+x≥0) & (y≤1) будет представлять собой заштрихованную область на графике, ограниченную прямыми y = x (включая ее), y = -x, и горизонтальной прямой y = 1 (включая ее).

2) Второй предикат P(x, y) = (|x|≤1) & (|y|≤1).

Здесь предикаты (|x|≤1) и (|y|≤1) означают, что значения x и y должны быть в пределах от -1 до 1 (включая границы). Изобразим это на графике:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-3, ymax=3,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!30},
]
\draw[fill=gray!50] (-1,-1) rectangle (1,1);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, множество истинности для предиката P(x, y) = (|x|≤1) & (|y|≤1) будет представлять собой заштрихованную квадратную область на графике с центром в начале координат и длиной стороны 2.

3) Третий предикат P(x, y) = (x²+y²≤4) & (x²+y²≥1).

Здесь предикаты (x²+y²≤4) и (x²+y²≥1) означают, что значения x и y должны быть такими, что их квадраты в сумме не превышают 4 и не меньше 1 соответственно. Изобразим это на графике:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-3, ymax=3,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!30},
]
\draw[fill=gray!50] (axis cs:0,0) circle[radius=2];
\draw[fill=white] (axis cs:0,0) circle[radius=1];
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, множество истинности для предиката P(x, y) = (x²+y²≤4) & (x²+y²≥1) будет представлять собой кольцевую область на графике с центром в начале координат, внутренний радиус которого равен 1, а внешний - 2.

Надеюсь, что это решение ясно и понятно для студента. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!