Изображено на рисунке 6: ab=a1b1, bc=b1c1, ac=a1c1. Какова длина отрезка bb1, если ac1=18см и a1c=10см?

Для начала, найдем длину отрезка \( bb1 \). Дано, что \( ac1 = 18 \) см и \( a1c = 10 \) см. Рассмотрим треугольник \( abc \), где вершины \( a \), \( b \), и \( c \) являются вершинами этого треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что \( ab = a1b1 \), \( bc = b1c1 \), и \( ac = a1c1 \). Это говорит нам о том, что соответствующие стороны треугольников \( abc \) и \( a1b1c1 \) равны.

Поскольку \( ac = a1c1 \), мы знаем, что сторона \( ac \) треугольника \( abc \) равна стороне \( a1c1 \) треугольника \( a1b1c1 \). Значит, \( ac = a1c1 = 18 \) см.

Далее, из равенства \( ab = a1b1 \) следует, что сторона \( ab \) треугольника \( abc \) равна стороне \( a1b1 \) треугольника \( a1b1c1 \). Мы можем обозначить эту сторону как \( x \) см.

Таким образом, получаем:

\( b1c1 = bc \) (это условие задачи)

\( b1c1 = bc = ab = a1b1 = x \) (все эти стороны равны)

\( a1c1 = ac = 18 \) см (дано в задаче)

\( a1c = 10 \) см (дано в задаче)

Теперь рассмотрим треугольник \( a1b1c1 \). По теореме Пифагора для этого треугольника, имеем:

\[ (a1c1)^2 + (b1c1)^2 = (a1b1)^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ (18)^2 + (x)^2 = (10 + x)^2 \]

\( 324 + x^2 = 100 + 20x + x^2 \)

Вычитаем \( x^2 \) из обеих сторон:

\( 324 = 100 + 20x \)

Вычитаем 100 из обеих сторон:

\( 224 = 20x \)

Теперь делим обе стороны на 20:

\[ x = \frac{224}{20} = 11.2 \]

Итак, длина отрезка \( bb1 \) равна 11,2 см.