Изображение равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) и его середины M представлено на рисунке 19. Проведена прямая

Для доказательства того, что прямая \(BM\) перпендикулярна к плоскости, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и перпендикулярных прямых.

Дано, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным с основанием \(AB\) и высотой \(BM\). Также дано, что точка \(M\) является серединой стороны \(BC\).

Прямая \(MQ\) проведена через точку \(M\) и перпендикулярна прямой \(BM\).

Нам нужно доказать, что прямая \(BM\) также перпендикулярна к плоскости.

Для начала, обратимся к свойству равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, точка \(M\) является серединой стороны \(BC\), и \(BM\) равносилен отрезку \(MC\).

Теперь, обратимся к свойству перпендикулярных прямых. Если прямая \(MQ\) перпендикулярна к прямой \(BM\), то они образуют прямой угол.

Поскольку отрезок \(BM\) равен отрезку \(MC\) (по свойству равнобедренного треугольника), и прямая \(MQ\) перпендикулярна прямой \(BM\), то она также перпендикулярна прямой \(MC\).

Таким образом, угол, образованный прямыми \(BM\) и \(MQ\), является прямым углом.

Данное свойство позволяет нам заключить, что прямая \(BM\) перпендикулярна к плоскости, на которой лежит треугольник \(ABC\).

Таким образом, мы доказали, что прямая \(BM\) перпендикулярна к плоскости.