Изменится ли порядок дифракционных максимумов m, если первую дифракционную решетку со светом длиной волны 420нм

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо понять, как изменится порядок дифракционных максимумов, когда меняется период дифракционной решетки.

Формула для вычисления угла дифракции \( \theta_m \) для m-го максимума на решетке дана следующим образом:

\[ d \sin(\theta_m) = m \lambda \]

где:
\( d \) - период решетки,
\( \theta_m \) - угол дифракции,
\( m \) - порядок дифракции,
\( \lambda \) - длина волны света.

Мы имеем две решетки с разными периодами \( d_1 = 3 \times 10^{-5} \) м и \( d_2 = 1 \times 10^{-5} \) м. Для обоих решеток длина волны света равна \( \lambda = 420 \) нм, что можно перевести в метры, представив в научной форме:

\[ \lambda = 420 \times 10^{-9} \] м.

Давайте рассмотрим каждую решетку по отдельности и найдем максимумы для каждого порядка дифракции.

1) Первая решетка:

Для первой решетки с периодом \( d_1 \) и длиной волны \( \lambda \) формула угла дифракции принимает вид:

\[ d_1 \sin(\theta_{m1}) = m_1 \lambda \]

Для максимума первого порядка \( m_1 = 1 \):

\[ d_1 \sin(\theta_{1}) = \lambda \]

Подставляя значения \( d_1 \) и \( \lambda \), получаем:

\[ 3 \times 10^{-5} \sin(\theta_{1}) = 420 \times 10^{-9} \]

2) Вторая решетка:

Для второй решетки с периодом \( d_2 \) и длиной волны \( \lambda \) формула угла дифракции будет следующей:

\[ d_2 \sin(\theta_{m2}) = m_2 \lambda \]

Для максимума первого порядка \( m_2 = 1 \):

\[ d_2 \sin(\theta_{2}) = \lambda \]

Подставляя значения \( d_2 \) и \( \lambda \) получаем:

\[ 1 \times 10^{-5} \sin(\theta_{2}) = 420 \times 10^{-9} \]

Теперь, для ответа на вопрос, нам нужно сравнить значения \( \theta_{1} \) и \( \theta_{2} \) и выяснить, есть ли между ними разница.

Для этого решим каждое из уравнений, чтобы найти значения углов \( \theta_{1} \) и \( \theta_{2} \).

\[ \sin(\theta_{1}) = \frac{420 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-5}} \]
\[ \sin(\theta_{1}) = 0.014 \]
\[ \theta_{1} = \arcsin(0.014) \]

\[ \sin(\theta_{2}) = \frac{420 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-5}} \]
\[ \sin(\theta_{2}) = 0.042 \]
\[ \theta_{2} = \arcsin(0.042) \]

Теперь сравним значения углов:

\[ \theta_{1} \approx 0.805^{\circ} \]
\[ \theta_{2} \approx 2.406^{\circ} \]

Исходя из этих значений, мы видим, что углы дифракции \( \theta_{1} \) и \( \theta_{2} \) действительно различаются. Следовательно, путем замены первой решетки на вторую решетку, порядок дифракционных максимумов \( m \) будет изменяться.