Изготовлены металлические шарики одинакового объема - 1, 2 и 3, которые помещены в сосуд с ртутью, как показано

Задача заключается в определении материала, из которого сделан каждый из трех шариков. У нас есть информация о плотности серебра и золота, которую мы можем использовать для решения задачи.

Мы знаем, что объем каждого из шариков одинаковый. Пусть V будет обозначать этот объем. Мы также знаем, что плотность - это масса, деленная на объем. Обозначим плотность меди, серебра и золота соответственно как \(\rho_1\), \(\rho_2\) и \(\rho_3\). Тогда можем записать следующие уравнения:

Масса первого шарика из меди: \(m_1 = \rho_1 \cdot V\)
Масса второго шарика из серебра: \(m_2 = \rho_2 \cdot V\)
Масса третьего шарика из золота: \(m_3 = \rho_3 \cdot V\)

Из условия задачи известно, что масса каждого шарика равна его номеру. То есть, \(m_1 = 1\), \(m_2 = 2\) и \(m_3 = 3\). Подставим эти значения в уравнения:

\(\rho_1 \cdot V = 1\)
\(\rho_2 \cdot V = 2\)
\(\rho_3 \cdot V = 3\)

Разделим второе уравнение на первое и третье уравнение на второе:

\(\frac{{\rho_2 \cdot V}}{{\rho_1 \cdot V}} = \frac{2}{1} \implies \frac{{\rho_2}}{{\rho_1}} = 2\)
\(\frac{{\rho_3 \cdot V}}{{\rho_2 \cdot V}} = \frac{3}{2} \implies \frac{{\rho_3}}{{\rho_2}} = \frac{3}{2}\)

Теперь мы можем решить систему уравнений, разделив второе уравнение на первое:

\(\frac{{\rho_2}}{{\rho_1}} = 2 \implies \rho_2 = 2 \cdot \rho_1\)

Подставим это выражение в третье уравнение:

\(\frac{{\rho_3}}{{2 \cdot \rho_1}} = \frac{3}{2} \implies \rho_3 = 3 \cdot \rho_1\)

Теперь, используя эти значения, рассмотрим предложенные варианты ответа:

1) Если первый шарик сделан из серебра (\(\rho_1\)), второй из золота (\(\rho_2 = 2 \cdot \rho_1\)) и третий из меди (\(\rho_3 = 3 \cdot \rho_1\)), то получаем следующие значения плотностей: серебра \(\rho_1\), золота \(2 \cdot \rho_1\) и меди \(3 \cdot \rho_1\). Этот ответ не соответствует условию задачи, так как вариант ответа говорит о том, что первый шарик - серебро, второй - золото и третий - медь.

2) Если первый шарик сделан из меди (\(\rho_1\)), второй из золота (\(\rho_2 = 2 \cdot \rho_1\)) и третий из серебра (\(\rho_3 = 3 \cdot \rho_1\)), то получаем следующие значения плотностей: меди \(\rho_1\), золота \(2 \cdot \rho_1\) и серебра \(3 \cdot \rho_1\). Этот ответ не соответствует условию задачи, так как вариант ответа говорит о том, что первый шарик - медь, второй - золото и третий - серебро.

3) Если первый шарик сделан из золота (\(\rho_1\)), второй из серебра (\(\rho_2 = 2 \cdot \rho_1\)) и третий из меди (\(\rho_3 = 3 \cdot \rho_1\)), то получаем следующие значения плотностей: золота \(\rho_1\), серебра \(2 \cdot \rho_1\) и меди \(3 \cdot \rho_1\). Этот ответ соответствует условию задачи и является правильным.

4) Если первый шарик сделан из меди (\(\rho_1\)), второй из серебра (\(\rho_2 = 2 \cdot \rho_1\)) и третий из золота (\(\rho_3 = 3 \cdot \rho_1\)), то получаем следующие значения плотностей: меди \(\rho_1\), серебра \(2 \cdot \rho_1\) и золота \(3 \cdot \rho_1\). Этот ответ не соответствует условию задачи, так как вариант ответа говорит о том, что первый шарик - медь, второй - серебро и третий - золото.

Таким образом, правильным ответом на задачу является вариант 3) 1 шарик - золото, 2 шарик - серебро, 3 шарик - медь.