Изберете верни претплати: 1) Збирот на аглите на трапеза, прилепени на помалата основа, е 180° 2) Во остраголен

1) Збирот на аглите на трапеза, прилепени на помалата основа, е 180°:

При трапеза ABCD, трапезот има основи AD и BC, како и паралелни страни AB и DC. Нека основата AD биде помала основа, а BC - поголемата основа. Означиме ги аглите на трапеза како \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \) и \( \angle D \).

Според својствата на трапезите, знаеме дека диагоналите AC и BD се перпендикуларни и се сечат во точка O.

Ако обратиме внимание на триаголниците ADC и BCD, можеме да заклучиме дека вкупниот збир на аглите во секој од овие триаголници изнесува 180°. Значи:

\( \angle A + \angle D + \angle C = 180° \) (1)

\( \angle B + \angle C + \angle D = 180° \) (2)

Забележете дека \( \angle C \) се појавува во обите триаголници ADC и BCD. Од (1) и (2) можеме да заклучиме:

\( \angle A + \angle D + \angle C = \angle B + \angle C + \angle D \)

Отфрлајќи ги заедничките агли \( \angle C \) и \( \angle D \), добиваме:

\( \angle A + \angle D = \angle B \)

Така што збирот на аглите на трапеза, прилепени на помалата основа, изнесува 180°.

2) Во остраголен троаголник ABC, аглот меѓу висините AA¹ и ВВ¹ е ист како аглот ACB:

\noindent Аглите меѓу страните на троаголникот и неговите висини се многу важни и имаат одредени врски помеѓу нив.

Во дадениот троаголник ABC, VV¹ претставува висината од врвот A, а AA¹ претставува висината од врвот B.

Треба да покажеме дека аглот меѓу VV¹ и AC е ист како аглот ACB.

Означиме ги аглите меѓу VV¹ и AC со \( \angle X \), а аглите ACB со \( \angle Y \).

Според својствата на троаголници и висините, знаеме дека:

\( \angle X + \angle B + \angle A = 180° \) (1)

\( \angle Y + \angle B + \angle A = 180° \) (2)

Од (1) и (2) можеме да заклучиме:

\( \angle X + \angle B + \angle A = \angle Y + \angle B + \angle A \)

Отфрлајќи ги заедничките агли \( \angle B \) и \( \angle A \), добиваме:

\( \angle X = \angle Y \)

Така што аглот меѓу VV¹ и AC е ист како и аглот ACB.

3) Ако двата дугини на кругот се исти, тогаш и стегнувајќите ги хордите се исти:

Ако двауголникот има два дугини со исти должини, тогаш двете страни на дугините се исти. Во случајот на круг, дугините се исти допрва кога разгледуваме равнински геометриски фигури, како хорди и радиуси.

Ако имаме хорди AB и CD во круг со исти должини, како што е прикажано на сликата, тогаш можеме да заклучиме дека страните на хордите се исти, односно AB = CD.

4) Постои правоаголник чии дијагонали се перпендикуларни:

Да биде правоаголник, треба да имаме једна права агла од 90 степени. Иако оваа карактеристика се однесува на агли во троаголник, преминува за правоаголник.

Во правоаголник со дијагонали AC и BD, кои се сечат во точка O, можеме да заклучиме дека аглите AOC и BOD се 90 степени. Тоа значи дека дијагоналите AC и BD се перпендикуларни.

Имајте предвид дека ова својство важи само за правоаголници и не за сите четириаголници или троаголници.

Се надевам дека овие објаснувања ги помогнаа разберете дадените тврдења. Ако имате дополнителни прашања, ве молиме, ги ставете и ќе ви помогнаме со задоволство.