Яким буде об єм прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи мають

Question

Математика: Яким буде об єм прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 2√2 см та 5 см, а менша діагональ дорівнює

Voda_4444 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания имеют длины \(2\sqrt{2}\) см и 5 см, а меньшая диагональ равна заданному значению.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: \(V = a \cdot b \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, а \(h\) - высота параллелепипеда.

Для начала, найдем высоту параллелепипеда. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения диагонали параллелепипеда:

\((2\sqrt{2})^2 + 5^2 = a^2\)

Упрощаем выражение:

\(8+25 = a^2\)

\(33 = a^2\)

Находим значение \(a\):

\(a = \sqrt{33}\)

Теперь, мы можем найти высоту \(h\) параллелепипеда, так как меньшая диагональ параллелепипеда равна стороне \(a\):

\(h = \sqrt{33}\)

Теперь, подставляем полученные значения в формулу для объема параллелепипеда:

\(V = 2\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{33}\)

Упрощаем выражение:

\(V = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{33}\)

Окончательный ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, заданного условием, равен \(10\sqrt{2} \cdot \sqrt{33}\) кубических сантиметров.

Яким буде об єм прямокутного паралелепіпеда, у якого сторони основи мають довжини 2√2 см та 5 см, а менша діагональ

Voda_4444

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!