Из точки M опущен перпендикуляр MA на плоскость α. Длина наклонной MB равна

Question

Геометрия: Из точки M опущен перпендикуляр MA на плоскость α. Длина наклонной MB равна 10, а длина проекции наклонной AB на плоскость равна 5. Каков угол между прямой, содержащей данную наклонную, и плоскостью

Солнечный_Пирог · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства перпендикуляра и проекции, а также понимание углов между прямыми и плоскостями.

Итак, у нас есть точка М, из которой опущен перпендикуляр "МА" на плоскость α. Пусть точка А находится на плоскости α, а точка В находится на наклонной МВ.

Задача заключается в определении угла между прямой, содержащей наклонную МВ, и плоскостью α.

Для решения этой задачи мы можем использовать определение угла между прямой и плоскостью, которое гласит, что косинус этого угла равен отношению проекции данной прямой на плоскость к длине самой прямой.

В нашем случае, у нас есть проекция наклонной "АВ" на плоскость α равна 5, а длина наклонной "МВ" равна 10. Поэтому:

\[\cos \theta = \frac{{\text{{проекция "АВ"}}}}{{\text{{длина "МВ"}}}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти сам угол \(\theta\). Для этого нам понадобится нахождение обратного косинуса отношения \(\frac{1}{2}\). Обозначим это как \(\arccos\left(\frac{1}{2}\right)\).

Подсчитав это значение, мы получим:

\[\theta \approx \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ\]

Таким образом, угол между прямой, содержащей наклонную МВ, и плоскостью α, равен примерно 60 градусов.

Из точки M опущен перпендикуляр MA на плоскость α. Длина наклонной MB равна 10, а длина проекции наклонной

Солнечный_Пирог

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!