Из каких исходных конфигураций можно получить 8 одинаковых чисел в задаче

Question

Математика: Из каких исходных конфигураций можно получить 8 одинаковых чисел в задаче, описанной выше? Задача заключается в том, что в каждой вершине куба записано целое число. Вам разрешается прибавлять по

Romanovna · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим раскраску вершин куба в порядке, аналогичном шахматной доске. Пусть вершины одного цвета будут содержать одинаковые числа, и у нас будет 2 различных числа: \(a\) и \(b\). Тогда можно провести следующие действия для получения 8 одинаковых чисел:

1. На вершинах одного цвета сделаем \(a\). У нас будет 4 таких вершины.

2. На вершинах другого цвета сделаем \(b\). У нас также будет 4 таких вершины.

Таким образом, мы получили 8 одинаковых чисел, так как есть 4 вершины с числом \(a\) и 4 вершины с числом \(b\).

Обоснование: Прибавление единицы к двум числам, записанным на концах каждого ребра, не изменяет отношение между числами на вершинах куба. Изначально, у нас были 2 разных числа (\(a\) и \(b\)), записанных на вершинах куба, а раскраска вершин в шахматном порядке не изменяет это отношение между числами. Поэтому, после наших действий, на вершинах куба останутся только 8 одинаковых чисел, что и является ответом на задачу.

Из каких исходных конфигураций можно получить 8 одинаковых чисел в задаче, описанной выше? Задача заключается

Romanovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!