Из 50 деталей 18 изготовлены в цехе А, 20 – в цехе B, а остальные в цехе C. Цехи А и C производят детали высокого

Дано:
- Всего имеется 50 деталей.
- Из них 18 деталей произведены в цехе А, 20 деталей - в цехе B, а остальные, следовательно, 50 - (18 + 20) = 12 деталей - в цехе C.
- Цехи А и C производят детали высокого качества с вероятностью 0,95, а цех B - с вероятностью 0,7.

Мы хотим вычислить вероятность того, что деталь, которая является деталью высокого качества, изготовлена в цехе А.

Пусть событие A означает, что деталь изготовлена в цехе А, а событие H означает, что деталь является деталью высокого качества.

Мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения искомой вероятности:

\[P(A|H) = \frac{P(A \cap H)}{P(H)}\]

где P(A|H) означает вероятность события A при условии H, P(A ∩ H) - вероятность одновременного наступления событий A и H, и P(H) означает вероятность события H.

Нам дано, что вероятность производства деталей высокого качества в цехах А и C равна 0,95, а в цехе B равна 0,7.

Теперь мы можем вычислить P(H) - вероятность детали быть деталью высокого качества.

\[P(H) = P(H|A) \cdot P(A) + P(H|B) \cdot P(B) + P(H|C) \cdot P(C)\]

где P(H|A) - вероятность детали быть деталью высокого качества при условии, что она изготовлена в цехе А, P(A) - вероятность детали быть изготовленной в цехе А, P(H|B) - вероятность детали быть деталью высокого качества при условии, что она изготовлена в цехе B, P(B) - вероятность детали быть изготовленной в цехе B, P(H|C) - вероятность детали быть деталью высокого качества при условии, что она изготовлена в цехе C, P(C) - вероятность детали быть изготовленной в цехе C.

Подставив значения в формулу, получим:

\[P(H) = 0.95 \cdot \frac{18}{50} + 0.7 \cdot \frac{20}{50} + 0.95 \cdot \frac{12}{50}\]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[P(H) = 0.342 + 0.28 + 0.228 = 0.85\]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что деталь, которая является деталью высокого качества, изготовлена в цехе А, используя формулу условной вероятности:

\[P(A|H) = \frac{P(A \cap H)}{P(H)}\]

Мы уже знаем значение P(H) = 0.85.

\[P(A \cap H)\ = P(H|A) \cdot P(A) = 0.95 \cdot \frac{18}{50}\]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[P(A \cap H) = 0.342\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу условной вероятности и вычислить искомую вероятность:

\[P(A|H) = \frac{P(A \cap H)}{P(H)} = \frac{0.342}{0.85} \approx 0.403 \]

Таким образом, вероятность того, что деталь, которая является деталью высокого качества, изготовлена в цехе А, составляет примерно 0.403, или около 40.3%.