Из 18 автомобилей, стоящих на парковке, семь из них изготовлены в 2013 году, остальные - старше. Из этих 18 машин

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что среди выбранных пяти автомобилей будет ровно три автомобиля выпуска 2013 года.

Чтобы это сделать, давайте рассмотрим все возможные комбинации выбора пяти автомобилей из общего числа автомобилей на парковке. С учетом условий задачи, мы можем рассмотреть три случая:

1) Выбрать 3 автомобиля выпуска 2013 года из 7 доступных, а остальные 2 автомобиля - старше 2013 года, из оставшихся 11 автомобилей.
2) Выбрать 2 автомобиля выпуска 2013 года из 7 доступных, а остальные 3 автомобиля - старше 2013 года, из оставшихся 11 автомобилей.
3) Выбрать 1 автомобиль выпуска 2013 года из 7 доступных, а остальные 4 автомобиля - старше 2013 года, из оставшихся 11 автомобилей.

Теперь мы можем вычислить вероятность каждого из этих случаев, а затем сложить их, чтобы получить общую вероятность.

1) Для первого случая мы должны выбрать 3 из 7 автомобилей выпуска 2013 года и 2 из 11 автомобилей старше 2013 года. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Число способов выбрать 3 автомобиля выпуска 2013 года из 7 равно \(\binom{7}{3}\), а число способов выбрать 2 автомобиля старше 2013 года из 11 — \(\binom{11}{2}\). Общее число всех возможных комбинаций выбора 5 автомобилей из 18 равно \(\binom{18}{5}\).

Таким образом, вероятность выбрать 3 автомобиля выпуска 2013 года и 2 автомобиля старше 2013 года составляет:
\[
P_1 = \frac{{\binom{7}{3} \cdot \binom{11}{2}}}{{\binom{18}{5}}}
\]

2) Аналогичным образом, для второго случая мы должны выбрать 2 из 7 автомобилей выпуска 2013 года и 3 из 11 автомобилей старше 2013 года. Вероятность этого случая можно выразить следующим образом:
\[
P_2 = \frac{{\binom{7}{2} \cdot \binom{11}{3}}}{{\binom{18}{5}}}
\]

3) Для третьего случая мы должны выбрать 1 автомобиль выпуска 2013 года из 7 и 4 автомобиля старше 2013 года из 11. Вероятность этого случая равна:
\[
P_3 = \frac{{\binom{7}{1} \cdot \binom{11}{4}}}{{\binom{18}{5}}}
\]

Наконец, чтобы найти общую вероятность, мы просто складываем вероятности каждого из трех случаев:
\[
P = P_1 + P_2 + P_3
\]

Теперь давайте вычислим числовые значения вероятностей.

Подставим значения комбинаторных коэффициентов:
\[
P_1 = \frac{{\binom{7}{3} \cdot \binom{11}{2}}}{{\binom{18}{5}}} = \frac{{35 \cdot 55}}{{81}} \approx 0.416
\]
\[
P_2 = \frac{{\binom{7}{2} \cdot \binom{11}{3}}}{{\binom{18}{5}}} = \frac{{21 \cdot 165}}{{81}} \approx 0.432
\]
\[
P_3 = \frac{{\binom{7}{1} \cdot \binom{11}{4}}}{{\binom{18}{5}}} = \frac{{7 \cdot 330}}{{81}} \approx 0.288
\]

И, наконец, общая вероятность:
\[
P = P_1 + P_2 + P_3 \approx 0.416 + 0.432 + 0.288 \approx 1.136
\]

Обратите внимание, что общая вероятность превышает 1. Но это связано с тем, что в данной задаче мы могли рассмотреть взаимоисключающие случаи, исходы которых не могут произойти одновременно. В таких случаях общая вероятность может быть больше 1.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных пяти автомобилей будет ровно три автомобиля выпуска 2013 года, составляет примерно 1.136 или 113.6%.