Из 15 сбербанков, 7 из них находятся за пределами города. Для исследования было случайным образом выбрано 6 сбербанков

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить комбинаторику и вероятность.

Изначально у нас есть 15 сбербанков, 7 из которых находятся за пределами города. Нам нужно выбрать 6 сбербанков из общего числа.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 2 сбербанка за пределами города. Из 7 сбербанков за пределами города мы должны выбрать 2, что можно сделать с помощью комбинации. Используем символ \(\binom{n}{k}\) для обозначения числа комбинаций из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами.

Таким образом, количество способов выбрать 2 сбербанка за пределами города равно \(\binom{7}{2}\).

Затем посчитаем общее количество способов выбрать 6 сбербанков из общего числа 15. Это равно \(\binom{15}{6}\).

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать 2 сбербанка за пределами города из 6 выбранных сбербанков. Для этого необходимо разделить количество способов выбрать 2 сбербанка за пределами города на общее количество способов выбрать 6 сбербанков из общего числа.

Вероятность можно выразить формулой:

\[
P = \frac{{\binom{7}{2}}}{{\binom{15}{6}}}
\]

Теперь давайте рассчитаем эту вероятность:

\[
P = \frac{{\binom{7}{2}}}{{\binom{15}{6}}} = \frac{{7!}}{{2!5!}} \cdot \frac{{6!9!}}{{15!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{6!9!}}{{15!}}
\]

Сократим факториалы:

\[
P = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{6!9!}}{{15!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{6!9!}}{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}
\]

Выполним упрощение:

\[
P = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 9!}}{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}
\]

После сокращения:

\[
P = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 6! \cdot 9!}}{{2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}
\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[
P = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 720 \cdot 362880}}{{2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 362880}}{{2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}}
\]

Посчитаем значение вероятности:

\[
P = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 362880}}{{2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}} \approx 0.0822
\]

Таким образом, вероятность того, что среди 6 выбранных сбербанков будут ровно 2 сбербанка, находящихся за пределами города, примерно равна 0.0822 или 8.22%.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!