Исследователей интересует, какое минимальное число пчел необходимо разбудить

Question

Математика: Исследователей интересует, какое минимальное число пчел необходимо разбудить, чтобы все остальные пчелы проснулись в улье, где математические пчелы строят соты в форме клеток и живут в них, а ульи

Матвей · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти минимальное количество пчел, которое необходимо разбудить, чтобы все остальные пчелы в улье проснулись.

Представим улей в виде квадрата с размером 8×8 соток. Давайте рассмотрим каждую сотку улья. Каждая сотка может иметь до 4 соседних соток: две сотки сверху и две сотки снизу. Так как пчела просыпается только тогда, когда по крайней мере две соседние соты заняты гудением, мы для каждой сотки должны иметь хотя бы одну соседнюю сотку, что бы разбудить пчелу.

Теперь посмотрим на сотки углов улья. Угловая сотка имеет только 2 соседние сотки. Чтобы разбудить пчелу в угловой сотке, нужно только одну соседнюю сотку. Остается только одна сотка, которую нужно проснуть самостоятельно.

Итак, из всего этого следует, что мы должны разбудить пчелы в каждой сотке, кроме угловых соток, и в одной из угловых соток. Таким образом, минимальное количество пчел, которые мы должны разбудить, равно \(8 \times 8 - 4 - 1 = 55\).

Таким образом, нам необходимо разбудить не менее 55 пчел, чтобы все остальные пчелы проснулись в улье.

Исследователей интересует, какое минимальное число пчел необходимо разбудить, чтобы все остальные пчелы проснулись

Матвей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!