Какова вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей из группы, состоящей

Чтобы решить данную задачу, сначала мы должны определить общее количество способов выбрать пять случайных людей из группы, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов.

Общее количество способов выбрать пять случайных людей из общей группы можно найти с помощью комбинаторики. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула для сочетаний имеет вид:
\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

Где:
- \( C_n^k \) - обозначение сочетания из \( n \) элементов по \( k \).
- \( n! \) - обозначение факториала числа \( n \).
- \( k! \) - обозначение факториала числа \( k \).
- \( (n-k)! \) - обозначение факториала разности \( n \) и \( k \).

Теперь, применяя формулу сочетаний, найдем количество способов выбрать хотя бы одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей. Есть два случая:

1) Выбрать только одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей.

Чтобы это сделать, мы можем выбрать одного велосипедиста из семи велосипедистов и четырех любых других людей из оставшихся десяти лыжников. Количество способов можно найти, применив формулу сочетаний следующим образом:
\[ C_7^1 \cdot C_{10}^4 \]

2) Выбрать двух или более велосипедистов из пяти случайно выбранных людей.

Вычислим количество способов выбрать двух или более велосипедистов и исключим из общего количества способов выбрать пять случайных людей это количество.
\[ C_{17}^5 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать хотя бы одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей можно найти, вычтя количество способов выбрать только лыжников из общего количества способов выбрать пять случайных людей:

\[ C_{17}^5 - (C_7^1 \cdot C_{10}^4) \]

Теперь нам нужно найти вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей. Для этого мы разделим количество способов выбрать хотя бы одного велосипедиста на общее количество способов выбрать пять случайных людей.

Вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста вычисляется следующим образом:
\[ P = \frac{{C_{17}^5 - (C_7^1 \cdot C_{10}^4)}}{{C_{17}^5}} \]

Теперь мы можем вычислить значение выражения.

\[ P = \frac{{\frac{{17!}}{{5! \cdot (17-5)!}} - ( \frac{{7!}}{{1! \cdot (7-1)!}} \cdot \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} )}}{{\frac{{17!}}{{5! \cdot (17-5)!}}}} \]

После упрощения выражения, мы можем вычислить вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста из пяти случайно выбранных людей.

Обратите внимание, что можно упростить это выражение до более простой формы, однако я оставлю его в текущем виде, чтобы показать полный процесс вычислений.

Пожалуйста, проанализируйте данный вывод и при необходимости задавайте вопросы.