Исследование нового жидкого материала в лаборатории показало, что световой луч не может проникнуть через границу

Чтобы найти значение показателя преломления данного материала, давайте воспользуемся законом преломления Снеллиуса. Формула закона преломления Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

Где:
- \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет приходит (в нашем случае воздуха), у которой показатель преломления равен 1, (так как показатель преломления воздуха примерно равен 1),
- \(\theta_1\) - угол падения луча относительно нормали,
- \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет попадает (в нашем случае жидкого материала),
- \(\theta_2\) - угол преломления луча относительно нормали.

Из условия задачи известно, что луч не может проникнуть через границу материала-воздуха, если падает под углом более 44 градусов. Значит, \(\theta_2 = 90° - \theta_1 \geq 44°\).

Для нахождения значения показателя преломления \(n_2\), мы можем переписать закон Снеллиуса следующим образом:

\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{\sin(\theta_1)}}\]

Так как нам необходимо найти значение показателя преломления точностью до сотых, воспользуемся таблицами значений синуса углов или калькулятором.

Используя значения \(\theta_1 = 44°\) и \(\theta_2 = 90° - 44° = 46°\) и подставив их в формулу, получим:

\[\frac{{1}}{{n_2}} = \frac{{\sin(46°)}}{{\sin(44°)}}\]

Теперь найдем значение показателя преломления \(n_2\):

\[n_2 = \frac{{\sin(44°)}}{{\sin(46°)}} \approx 1.036\]

Таким образом, значение показателя преломления данного материала с точностью до сотых равно 1.036.