Используя указанные показания барометра (100 041 Па у подножия горы и 89 496 Па на её вершине), можно рассчитать высоту

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета высоты горы с помощью показаний барометра. Формула выглядит следующим образом:

\[h = \frac{{R \cdot T_0}}{{g \cdot M}} \cdot \ln\left(\frac{{p_0}}{{p_1}}\right)\]

Где:
\(h\) - высота горы,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
\(T_0\) - стандартная температура (обычно 273,15 К),
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²),
\(M\) - молярная масса воздуха (около 0,029 кг/моль),
\(p_0\) - показания барометра на уровне моря (100 041 Па),
\(p_1\) - показания барометра на вершине горы (89 496 Па).

Подставляя данные значения в данную формулу, получаем:

\[
h = \frac{{8,314 \cdot 273,15}}{{9,8 \cdot 0,029}} \cdot \ln\left(\frac{{100041}}{{89496}}\right)
\]

Вычисляя выражение внутри логарифма, получаем:

\[
h = \frac{{8,314 \cdot 273,15}}{{9,8 \cdot 0,029}} \cdot \ln\left(\frac{{1,117}}{1}\right)
\]

Делая преобразования с дробью внутри логарифма, получаем:

\[
h = \frac{{8,314 \cdot 273,15}}{{9,8 \cdot 0,029}} \cdot \ln(1,117)
\]

Теперь, используя калькулятор или компьютер, вычислим значение логарифма:

\[
h = \frac{{8,314 \cdot 273,15}}{{9,8 \cdot 0,029}} \cdot 0,110
\]

Далее, производим вычисления в числителе дроби:

\[
h = \frac{{2281,4186}}{{0,2842}} \cdot 0,110
\]

Продолжаем вычисления в числителе:

\[
h = 8027,0277 \cdot 0,110
\]

И получаем окончательный результат:

\[
h \approx 883,997 м
\]

Таким образом, высота горы составляет примерно 884 метра. Это означает, что высота горы от подножия до вершины составляет около 884 метров.