Используя следующий набор данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3, выполните следующие операции

Хорошо! Прежде чем приступить к выполнению операций, давайте создадим статистическую выборку из предоставленного набора данных. Вот список чисел, которые я получил на основе данного набора данных: 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 5, 1, 2, 5, 5, 4, 3.

Теперь давайте посчитаем все необходимые статистические показатели.

1. Среднее значение:
Среднее значение (среднее арифметическое) можно найти, сложив все числа и поделив их на общее количество чисел в выборке. В данном случае выборка состоит из 16 чисел:
\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 1 + 2 + 5 + 5 + 4 + 3}}{16} = \frac{{61}}{16} \approx 3,813
\]

2. Размах:
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В нашем случае, наименьшее значение - 1, а наибольшее значение - 5.
\[
\text{{Размах}} = 5 - 1 = 4
\]

3. Дисперсия:
Дисперсия показывает, насколько значения в выборке распределены вокруг среднего значения. Для нахождения дисперсии, сначала нужно найти квадрат разницы между каждым числом в выборке и средним значением, затем сложить эти квадраты и разделить на общее количество чисел в выборке. Давайте посчитаем дисперсию:
\[
\begin{align*}
\text{{Дисперсия}} & = \frac{{(1-3.813)^2 + (1-3.813)^2 + (1-3.813)^2 + (2-3.813)^2 + (3-3.813)^2 + (1-3.813)^2}}{16} \\
& + \frac{{(2-3.813)^2 + (4-3.813)^2 + (5-3.813)^2 + (5-3.813)^2 + (1-3.813)^2 + (2-3.813)^2}}{16} \\
& + \frac{{(5-3.813)^2 + (5-3.813)^2 + (4-3.813)^2 + (3-3.813)^2}}{16} \\
& \approx 2.187
\end{align*}
\]

4. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение показывает, как сильно значения отличаются от среднего значения. Оно является квадратным корнем из дисперсии. Давайте посчитаем среднее квадратическое отклонение:
\[
\text{{Среднее квадратическое отклонение}} = \sqrt{2.187} \approx 1.48
\]

5. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает, насколько велико стандартное отклонение в относительных единицах, процентах или коэффициентах. Для его вычисления необходимо поделить среднее квадратическое отклонение на среднее значение и умножить на 100\%. Давайте найдем коэффициент вариации:
\[
\text{{Коэффициент вариации}} = \left( \frac{{1.48}}{{3.813}} \right) \times 100\% \approx 38.81\%
\]

6. Мода:
Мода - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В нашем случае таких значений два: 1 и 5.

7. Медиана:
Медиана - это среднее значение двух центральных чисел выборки, когда они упорядочены в порядке возрастания. В нашем случае, после сортировки чисел получим следующую последовательность: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Из этой последовательности центральными будут числа 2 и 3. Следовательно, медиана равна среднему арифметическому этих двух чисел:
\[
\text{{Медиана}} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{{5}}{2} = 2.5
\]

Теперь создадим полигон частот, чтобы визуализировать, как часто встречаются определенные значения в выборке:

(вставить график полигона частот)

Вот и все! Мы провели анализ выборки и посчитали все необходимые статистические показатели. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!