Используя следующий набор данных: 1; 1; 1; 2; 3; 1; 2; 4; 5; 5; 1; 2; 5; 5; 4; 3, выполните следующие операции

Хорошо! Прежде чем приступить к выполнению операций, давайте создадим статистическую выборку из предоставленного набора данных. Вот список чисел, которые я получил на основе данного набора данных: 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 5, 1, 2, 5, 5, 4, 3.

Теперь давайте посчитаем все необходимые статистические показатели.

1. Среднее значение:
Среднее значение (среднее арифметическое) можно найти, сложив все числа и поделив их на общее количество чисел в выборке. В данном случае выборка состоит из 16 чисел:
$$\text{{Среднее значение}}=\frac{1+1+1+2+3+1+2+4+5+5+1+2+5+5+4+3}{16}=\frac{61}{16}\approx 3,813$$

2. Размах:
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В нашем случае, наименьшее значение - 1, а наибольшее значение - 5.
$$\text{{Размах}}=5-1=4$$

3. Дисперсия:
Дисперсия показывает, насколько значения в выборке распределены вокруг среднего значения. Для нахождения дисперсии, сначала нужно найти квадрат разницы между каждым числом в выборке и средним значением, затем сложить эти квадраты и разделить на общее количество чисел в выборке. Давайте посчитаем дисперсию:
$$\begin{array}{rl}\text{{Дисперсия}}& =\frac{(1-3.813{)}^2+(1-3.813{)}^2+(1-3.813{)}^2+(2-3.813{)}^2+(3-3.813{)}^2+(1-3.813{)}^2}{16}\\ & +\frac{(2-3.813{)}^2+(4-3.813{)}^2+(5-3.813{)}^2+(5-3.813{)}^2+(1-3.813{)}^2+(2-3.813{)}^2}{16}\\ & +\frac{(5-3.813{)}^2+(5-3.813{)}^2+(4-3.813{)}^2+(3-3.813{)}^2}{16}\\ & \approx 2.187\end{array}$$

4. Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение показывает, как сильно значения отличаются от среднего значения. Оно является квадратным корнем из дисперсии. Давайте посчитаем среднее квадратическое отклонение:
$$\text{{Среднее квадратическое отклонение}}=\sqrt{2.187}\approx 1.48$$

5. Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает, насколько велико стандартное отклонение в относительных единицах, процентах или коэффициентах. Для его вычисления необходимо поделить среднее квадратическое отклонение на среднее значение и умножить на 100\%. Давайте найдем коэффициент вариации:
$$\text{{Коэффициент вариации}}=\left(\frac{1.48}{3.813}\right)\times 100\mathrm{\%}\approx 38.81\mathrm{\%}$$

6. Мода:
Мода - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В нашем случае таких значений два: 1 и 5.

7. Медиана:
Медиана - это среднее значение двух центральных чисел выборки, когда они упорядочены в порядке возрастания. В нашем случае, после сортировки чисел получим следующую последовательность: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Из этой последовательности центральными будут числа 2 и 3. Следовательно, медиана равна среднему арифметическому этих двух чисел:
$$\text{{Медиана}}=\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}=2.5$$

Теперь создадим полигон частот, чтобы визуализировать, как часто встречаются определенные значения в выборке:

(вставить график полигона частот)

Вот и все! Мы провели анализ выборки и посчитали все необходимые статистические показатели. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!