Используя приведенную в четвертом примере модель, рассчитайте время наполнения бассейна через первую трубу, если вторая

Для решения данной задачи нам понадобится применить формулу работы, которая выглядит следующим образом:

\[\text{Работа} = \text{Скорость} \times \text{Время}\]

Сначала найдем скорость наполнения бассейна каждой трубой отдельно. Пусть скорость наполнения первой трубы равна \(x\) (в единицах объема в час), а скорость наполнения второй трубы равна \(\frac{1}{24}\) (так как она наполняет бассейн за 24 часа).

Используя формулу работы, мы можем записать:

\[\text{Работа первой трубы} = x \times \text{Время первой трубы}\]
\[\text{Работа второй трубы} = \frac{1}{24} \times \text{Время второй трубы}\]

Мы знаем, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 8 часов, так что:

\[\text{Работа обеих труб} = 1 \times 8\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Найдем время наполнения бассейна первой трубой. Поскольку работа определяется формулой, которую мы использовали ранее, мы можем записать:

\[x \times \text{Время первой трубы} = 1 \times 8\]

Теперь решим это уравнение относительно \(\text{Времени первой трубы}\):

\[\text{Время первой трубы} = \frac{1 \times 8}{x}\]

Таким образом, время наполнения бассейна первой трубой равно \(\frac{1 \times 8}{x}\).

Чтобы найти значение \(x\), мы можем использовать информацию, что вторая труба наполняет бассейн за 24 часа. Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{1 \times 8}{x} = 24\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[8 = 24x\]
\[x = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\]

Итак, скорость наполнения первой трубы равна \(\frac{1}{3}\) (в единицах объема в час). Теперь мы можем найти время наполнения бассейна первой трубой, используя найденное значение:

\[\text{Время первой трубы} = \frac{1 \times 8}{\frac{1}{3}} = 24\]

Таким образом, время наполнения бассейна первой трубой равно 24 часам.