6. Какие числа нужно вставить в пустые клетки, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбцу и диагонали была одинаковой?

Чтобы найти числа, которые следует вставить в пустые клетки, чтобы сумма чисел по каждой строке, столбцу и диагонали была одинаковой, нам необходимо использовать некоторую логику и систематический подход.

Предлагаю решить эту задачу пошагово:

Шаг 1: Определим необходимую сумму для каждой строки, столбца и диагонали.
Поскольку сумма должна быть одинаковой для каждой строки, столбца и диагонали, мы можем представить неизвестные числа в виде переменных.
Пусть a, b, c, d, e и f будут переменными для пустых клеток.
Тогда сумма каждой строки будет выглядеть следующим образом:

1-я строка: a + b + c = С
2-я строка: d + e + f = С
3-я строка: a + d + e = С
1-й столбец: a + d + b = С
2-й столбец: b + e + d = С
3-й столбец: c + f + e = С
1-я диагональ: a + e + f = С
2-я диагональ: c + e + d = С

Где С - сумма, которую мы хотим получить для каждой строки, столбца и диагонали.

Шаг 2: Найдем все возможные решения для каждого уравнения.
Мы можем использовать метод подстановки или системы уравнений для определения значений для переменных a, b, c, d, e и f.
Возьмем первое уравнение a + b + c = С в качестве примера и найдем все возможные значения.

Существует бесконечное количество решений, но некоторые общие решения включают:

- Если С = 0, то a = 0, b = 0 и c = 0.
- Если С = 1, то a = 1, b = 0 и c = 0 (или a = 0, b = 1 и c = 0 и т.д.).
- Если С = 2, то a = 2, b = 0 и c = 0 (или a = 1, b = 1 и c = 0 и т.д.).

Аналогично, мы можем найти все возможные решения для остальных уравнений.

Шаг 3: Подставим найденные значения обратно в исходную таблицу.
Например, если мы выбрали решение С = 0, a = 0, b = 0 и c = 0, то мы можем заполнить таблицу следующим образом:

| 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|
|---|---|---|
|---|---|---|

Таким образом, каждая строка, столбец и диагональ будет иметь сумму, равную 0.

Аналогично, мы можем заполнить таблицу для остальных найденных решений.

Однако стоит отметить, что задача формально не ограничивает нас в выборе чисел. Мы можем написать любые числа, которые приведут к равным суммам по каждой строке, столбцу и диагонали. Поэтому ответ на данную задачу не единственный и зависит от выбора чисел и решений.