Исходя из значения ионизационного потенциала водородного атома, равного 13,6 эВ, нужно определить граничные длины волн

Да, конечно! Давайте решим эту задачу.

Перед тем, как решать, давайте вспомним, что ионизационный потенциал водородного атома равен 13,6 эВ. Ионизационный потенциал - это минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из атома.

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи.

а) Серия Лаймана формируется при переходе электронов из высших энергетических уровней в первый энергетический уровень (n=1). Для определения граничных длин волн данной серии, нам нужно использовать формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(R_H\) - постоянная Ридберга, \(n_f\) - номер конечного (нижнего) энергетического уровня, \(n_i\) - номер начального (верхнего) энергетического уровня.

Для серии Лаймана, \(n_f = 1\) (переход на первый энергетический уровень - основное состояние). Теперь подставим это значение в формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

Теперь решим это уравнение для \(n_i = 7\) и \(n_i = 4\):

Для \(n_i = 7\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{7^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( 1 - \frac{1}{49} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{48}{49} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{49}{48} R_H
\]

Для \(n_i = 4\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( 1 - \frac{1}{16} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{15}{16} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{16}{15} R_H
\]

Таким образом, для серии Лаймана граничные длины волн при \(n_i = 7\) равны \(\frac{49}{48} R_H\), а при \(n_i = 4\) - \(\frac{16}{15} R_H\).

б) Серия Бальмера формируется при переходе электронов из высших энергетических уровней во второй энергетический уровень (n=2). Для определения граничных длин волн данной серии, мы снова будем использовать формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

Для серии Бальмера, \(n_f = 2\). Теперь подставим это значение в формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

Решим это уравнение для \(n_i = 7\) и \(n_i = 4\):

Для \(n_i = 7\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{7^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{49} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{45}{196} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{196}{45} R_H
\]

Для \(n_i = 4\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{3}{16} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{16}{3} R_H
\]

Таким образом, для серии Бальмера граничные длины волн при \(n_i = 7\) равны \(\frac{196}{45} R_H\), а при \(n_i = 4\) - \(\frac{16}{3} R_H\).

в) Серия Пашена формируется при переходе электронов из высших энергетических уровней в третий энергетический уровень (n=3). Используем ту же формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

Для серии Пашена, \(n_f = 3\). Подставим это значение в формулу:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
\]

Решим это уравнение для \(n_i = 7\) и \(n_i = 4\):

Для \(n_i = 7\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{7^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{49} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{40}{441} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{441}{40} R_H
\]

Для \(n_i = 4\):

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right)
\]

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{7}{144} \right)
\]

\[
\lambda = \frac{144}{7} R_H
\]

Таким образом, для серии Пашена граничные длины волн при \(n_i = 7\) равны \(\frac{441}{40} R_H\), а при \(n_i = 4\) - \(\frac{144}{7} R_H\).

Вот и готово! Мы определили граничные длины волн для всех трех серий: Лаймана, Бальмера и Пашена. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!