Сколько книг было получено каждой из пяти дочерей в день их рождения, начиная с пяти лет, если количество книг равно

Давайте решим это задание шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем первый член арифметической прогрессии (а1) и разность (d).

Известно, что количество книг равно возрасту каждой дочери. Для первой дочери получим:

а1 = 5

Для второй дочери:

а2 = а1 + d

Для третьей дочери:

а3 = а2 + d = а1 + 2d

И так далее.

Мы знаем, что разность (d) равна 2. Рассчитаем первый член каждой дочери:

а1 = 5 (уже известно)

а2 = а1 + d = 5 + 2 = 7

а3 = а2 + d = 7 + 2 = 9

а4 = а3 + d = 9 + 2 = 11

а5 = а4 + d = 11 + 2 = 13

Таким образом, каждая дочь получила следующее количество книг в день своего рождения, начиная с 5-летнего возраста:
1-ая дочь: 5 книг
2-ая дочь: 7 книг
3-ая дочь: 9 книг
4-ая дочь: 11 книг
5-ая дочь: 13 книг

Шаг 2: Найдем возраст каждой дочери, когда общее количество книг составило 495.

Нам нужно найти такие возрасты дочерей, при которых сумма полученных книг равна 495.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(а1 + аn),

где S - сумма, n - количество членов (5 дочерей в нашем случае), а1 - первый член, аn - последний член.

Так как мы знаем сумму (S = 495) и первый член (а1 = 5), нам нужно найти последний член (аn) и количество членов (n).

495 = (5/2)(5 + аn).

Теперь решим это уравнение:

990 = 5 + аn.

ан = 990 - 5 = 985.

Теперь, чтобы найти количество членов (n), нам нужно найти разность между последним и первым членами a5 и а1:

аn = а1 + (n - 1)d,

но мы уже нашли аn и знаем a1 и d, поэтому можем решить это уравнение:

985 = 5 + (n - 1)2.

980 = 2n - 2.

982 = 2n.

n = 491.

Таким образом, общее количество дочерей (n) равно 491, а последний член (аn) равен 985.

Теперь, чтобы найти возраст старшей дочери, нам нужно вычислить ее возраст по формуле:

а5 = а1 + (n - 1)d,

а5 = 5 + (5 - 1)2 = 5 + 8 = 13.

Старшей дочери было 13 лет, когда общее количество книг составило 495.

Вот полное решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!