Имея три цифры: 2, 4, 7, сколько возможных трёхзначных чисел можно сформировать без повторения цифр? Необходимо указать

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принципы перестановок.

У нас имеется три цифры: 2, 4 и 7. Мы должны сформировать трёхзначные числа без повторения цифр.

Для первой позиции в числе у нас есть три варианта выбора - 2, 4 или 7. После выбора первой цифры, для второй позиции у нас остаются две цифры. Для третьей позиции остается одна цифра.

Используя принципы комбинаторики, мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции, чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел.

Таким образом, мы получаем следующий расчет:

Количество возможных чисел = количество вариантов для первой позиции * количество вариантов для второй позиции * количество вариантов для третьей позиции

Количество вариантов для первой позиции = 3 (у нас есть 3 цифры для выбора в первой позиции)
Количество вариантов для второй позиции = 2 (у нас осталось 2 цифры для выбора во второй позиции)
Количество вариантов для третьей позиции = 1 (у нас осталась 1 цифра для выбора в третьей позиции)

Подставляя значения в формулу, получаем:

Количество возможных чисел = 3 * 2 * 1 = 6

Таким образом, мы можем сформировать 6 трёхзначных чисел без повторения цифр.

Самое маленькое из этих чисел может быть образовано путем упорядочивания цифр по возрастанию: 2, 4, 7. Следовательно, самое маленькое такое число - 247.

Самое большое из этих чисел может быть образовано путем упорядочивания цифр по убыванию: 7, 4, 2. Следовательно, самое большое такое число - 742.

Таким образом, ответ на задачу: количество трёхзначных чисел без повторения цифр равно 6, и самое маленькое и самое большое из них - 247 и 742 соответственно.