Имеется правильная четырехугольная пирамида KABCD, у всех ребер которой длина равна 2 единицам. На ребрах KC

Для начала, давайте визуализируем данный геометрический объект. Правильная четырехугольная пирамида KABCD имеет основание ABCD, в котором все ребра равны 2 единицам, и вершину K. На ребрах KC и KD находятся серединные точки M и N соответственно.

Посмотрим на треугольник KMN. Заметим, что он является прямоугольным, так как KM и KN - медианы треугольника KCD, а по известному свойству, медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является серединой третьего ребра.

Давайте обозначим угол α как угол между прямыми AN и DM.

Теперь, чтобы найти косинус этого угла, нам необходимо знать длины сторон треугольника KMN.

Мы знаем, что все ребра четырехугольной пирамиды равны 2 единицам. То есть, KC = KD = AB = 2.

Также, мы знаем, что M и N - серединные точки KC и KD соответственно. Вспомним, что серединный перпендикуляр, проведенный к стороне треугольника, является медианой.

Значит, KM = MC/2 = 2/2 = 1 и KN = ND/2 = 2/2 = 1.

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника KMN.

Для нахождения косинуса угла α мы будем использовать формулу косинуса для прямоугольного треугольника.

Косинус угла α = (МН / МК) = (KN / KM).

Подставляем известные значения: косинус угла α = 1/1 = 1.

Итак, косинус угла α равен 1. Записываем ответ в виде сокращенной дроби.

Ответ: косинус угла α = 1/1 = 1.