Имеется окружность с центром в точке A и радиусом, равным 3,5. Эта окружность проходит через вершину B параллелограмма

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства окружностей и параллелограммов.

1. Для начала нарисуем диаграмму, чтобы было понятнее:

\[Drawing\]

2. Заметим, что окружность с центром в точке A радиусом 3,5 проходит через точку B и касается диагонали BD. Из этого следует, что точка B находится на окружности радиусом 3,5 с центром в точке A и точка D является точкой касания этой окружности с диагональю BD.

3. Пусть точка C находится на линии AB и ее расстояние от точки B равно BC = 12,5.

4. Так как проекция отрезка BD на линию AB равна 12,5 (BC), то отрезок BD делит параллелограмм ABCD на два равных треугольника: ABD и BCD.

5. Теперь рассмотрим треугольник BCD. У него есть две стороны, равные 3,5 (полуразмер окружности) и 12,5 (BC), а также угол между ними.

\[Drawing\]

6. Для вычисления площади треугольника BCD мы можем использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD \cdot \sin(\angle BCD)\]

7. Осталось найти угол \(\angle BCD\). Заметим, что угол BCD является углом, образованным хордой BC и диаметром CD окружности.

\[Drawing\]

8. По свойству окружностей, угол, образованный хордой и диаметром, является прямым углом. То есть, угол BCD равен 90°.

9. Теперь мы можем вычислить площадь треугольника BCD:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD \cdot \sin(\angle BCD) = \frac{1}{2} \cdot 12,5 \cdot BD \cdot \sin(90°) = 6,25 \cdot BD\]

10. Так как параллелограмм ABCD состоит из двух равных треугольников ABD и BCD, то его площадь равна удвоенной площади треугольника BCD:

\[S_{ABCD} = 2 \cdot S_{BCD} = 2 \cdot 6,25 \cdot BD = 12,5 \cdot BD\]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна \(12,5 \cdot BD\). Чтобы найти \(BD\), нам потребуется дополнительная информация или условия задачи.