имеется информация, что b3 = 35.
Какие значения будут у следующих двух членов геометрической прогрессии, если первым членом является 7, а третий член равен 35?
Какие значения будут у следующих двух членов геометрической прогрессии, если первым членом является 7, а третий член равен 35?
Dobraya_Vedma
Для начала, нужно определить знаменатель геометрической прогрессии (q), используя знание о том, что b3 = 35.
Знаменатель q можно найти, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = a \cdot q^{(n-1)} \]
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для q:
\[ 35 = 7 \cdot q^{(3-1)} \]
Упростим выражение:
\[ 35 = 7 \cdot q^2 \]
\[ 5 = q^2 \]
\[ q = \sqrt{5} \]
Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии: \( q = \sqrt{5} \).
Теперь, зная первый член (a) равный 7, и знаменатель (q) равный \( \sqrt{5} \), мы можем найти следующие два члена геометрической прогрессии.
Второй член (b2) будет равен:
\[ b_2 = 7 \cdot (\sqrt{5})^{(2-1)} = 7 \cdot \sqrt{5} \]
Третий член (b3) уже известен и равен 35.
Четвёртый член (b4) можно найти, используя опять формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[ b_4 = 7 \cdot (\sqrt{5})^{(4-1)} = 7 \cdot 5 = 35 \]
Таким образом, значения следующих двух членов геометрической прогрессии будут:
\[ b_2 = 7 \cdot \sqrt{5} \]
\[ b_4 = 35 \]
Итак, ответ: \( b_2 = 7 \cdot \sqrt{5} \), \( b_4 = 35 \).
Знаменатель q можно найти, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = a \cdot q^{(n-1)} \]
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для q:
\[ 35 = 7 \cdot q^{(3-1)} \]
Упростим выражение:
\[ 35 = 7 \cdot q^2 \]
\[ 5 = q^2 \]
\[ q = \sqrt{5} \]
Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии: \( q = \sqrt{5} \).
Теперь, зная первый член (a) равный 7, и знаменатель (q) равный \( \sqrt{5} \), мы можем найти следующие два члена геометрической прогрессии.
Второй член (b2) будет равен:
\[ b_2 = 7 \cdot (\sqrt{5})^{(2-1)} = 7 \cdot \sqrt{5} \]
Третий член (b3) уже известен и равен 35.
Четвёртый член (b4) можно найти, используя опять формулу общего члена геометрической прогрессии:
\[ b_4 = 7 \cdot (\sqrt{5})^{(4-1)} = 7 \cdot 5 = 35 \]
Таким образом, значения следующих двух членов геометрической прогрессии будут:
\[ b_2 = 7 \cdot \sqrt{5} \]
\[ b_4 = 35 \]
Итак, ответ: \( b_2 = 7 \cdot \sqrt{5} \), \( b_4 = 35 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
