5 детальдің стандартты болу үшін әдеттегі қиындық қатарының ықтималдығын табу қажетпесе деуізіңіз

Хорошо, чтобы найти вероятность того, что все пять деталей будут стандартными, мы можем использовать комбинаторику и представить эту задачу как последовательность независимых событий.

Вероятность того, что первая деталь будет стандартной, равна вероятности выбрать стандартную деталь из общего числа деталей. Пусть общее количество деталей равно N, а количество стандартных деталей равно M. Тогда вероятность выбрать стандартную деталь на первом шаге будет равна \(P_1 = \frac{M}{N}\).

После того, как выбрана стандартная деталь на первом шаге, оставшихся деталей будет N-1, а количество стандартных деталей будет M-1. Таким образом, вероятность выбрать стандартную деталь на втором шаге будет равна \(P_2 = \frac{M-1}{N-1}\).

Продолжая таким образом, вероятность выбрать стандартную деталь на третьем, четвертом и пятом шагах будет соответственно \(P_3 = \frac{M-2}{N-2}\), \(P_4 = \frac{M-3}{N-3}\) и \(P_5 = \frac{M-4}{N-4}\).

Так как все эти события являются независимыми, вероятность того, что все пять деталей будут стандартными, будет равна произведению всех вероятностей:

\[P_{\text{все стандартные}} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 \cdot P_5\]

Теперь вы можете подставить конкретные значения N и M в эти формулы и вычислить вероятность того, что все пять деталей будут стандартными. Обратите внимание, что для применения этих формул количество стандартных деталей (M) должно быть больше или равно пяти.