Имеется движение двух материальных точек вдоль оси oX. На данном графике изображена зависимость их координат

1) Для определения максимальной скорости точки А нам необходимо найти участок графика, на котором она движется с наибольшей скоростью. На графике можно заметить, что это участок между t = 1.5 с и t = 2.5 с. Чтобы найти скорость на этом участке, мы должны вычислить изменение координаты точки А и поделить его на промежуток времени.

Сначала найдем изменение координаты точки А на этом участке. Из графика видно, что координата точки А меняется от x = 19 см до x = 31 см.

$$\mathrm{\Delta }x=x-x_0=31\text{см}-19\text{см}=12\text{см}$$

Теперь найдем изменение времени на этом участке. Оно равно разности временных отметок t2 и t1:

$$\mathrm{\Delta }t=t2-t1=2.5\text{с}-1.5\text{с}=1\text{с}$$

Теперь мы можем найти скорость точки А:

$$V_a=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{12\text{см}}{1\text{с}}=12\text{см/с}$$

Ответ: Максимальная скорость точки А во время ее движения (Va) равна 12 см/с.

2) Для определения скорости точки А относительно точки B в момент времени t = 1.7 сек, мы должны проверить, каким было изменение позиции точки А и точки B за промежуток времени от t = 1.6 с и t = 1.8 с.

Из графика видно, что в этот момент времени координата точки А была равна x = 25 см, а координата точки B была x = 23 см.

Теперь мы можем найти скорость точки А относительно точки B:

$$V_{ab}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{25\text{см}-23\text{см}}{0.2\text{с}}=\frac{2\text{см}}{0.2\text{с}}=10\text{см/с}$$

Ответ: Скорость точки А относительно точки B в момент времени t = 1.7 сек (Vab) равна 10 см/с.

3) Чтобы найти расстояние, пройденное точкой А за всё время движения, нужно сложить все участки графика, на которых она движется вперед (т.е. имеет положительную скорость) и участки, на которых она движется назад (т.е. имеет отрицательную скорость).

Сначала найдем расстояние, пройденное точкой А на участке от x = 19 см до x = 31 см. Для этого нужно найти длину этого отрезка на графике:

$$S_1=|31\text{см}-19\text{см}|=12\text{см}$$

Затем найдем расстояние, пройденное на участке от x = 31 см до x = 14 см. На графике видно, что точка А движется в обратном направлении на этом участке:

$$S_2=|14\text{см}-31\text{см}|=17\text{см}$$

Теперь мы можем найти общее расстояние, пройденное точкой А:

$$S_a=S_1+S_2=12\text{см}+17\text{см}=29\text{см}$$

Ответ: Расстояние, пройденное точкой А за всё время движения (Sa), равно 29 см.

4) Чтобы найти среднюю скорость точки B за всё время движения, нужно поделить пройденное расстояние на затраченное время.

Из графика мы можем заметить, что точка B движется в направлении оси положительных x на всем участке движения, поэтому расстояние, пройденное точкой B, будет равно длине отрезка на графике с x = 27 см до x = 36 см:

$$S_b=|36\text{см}-27\text{см}|=9\text{см}$$

Теперь найдем общее время движения, которое равно разности временных отметок t4 и t1:

$$\mathrm{\Delta }t=t4-t1=5\text{с}-1\text{с}=4\text{с}$$

Теперь мы можем найти среднюю скорость точки B:

$$V=\frac{S_b}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{9\text{см}}{4\text{с}}=2.25\text{см/с}$$

Ответ: Средняя скорость точки B за всё время движения (V) равна 2.25 см/с.