Имеется: db - биссектриса угла cba, ba⊥dauncb⊥ce. 1. По какому признаку можно сказать, что треугольники δceb∼δadb

1. Чтобы понять, по какому признаку можно сказать, что треугольники δceb∼δadb подобны, нам необходимо проанализировать информацию из условия задачи.

У нас имеется следующая информация:
- db - биссектриса угла cba. По определению биссектрисы она делит угол на два равных угла.
- ba⊥dauncb⊥ce. Здесь символ ⊥ означает, что отрезки ba и da перпендикулярны (образуют прямой угол), а отрезки cb и ce также перпендикулярны.

Из этой информации мы можем сделать следующие выводы:
- Угол bad равен углу cab (по определению биссектрисы).
- Угол bca прямой, так как ab и cd перпендикулярны.

Для того чтобы треугольники δceb и δadb были подобными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

a) Один из углов треугольника δceb, например угол c, равен одному из углов треугольника δadb, например углу a, и при этом два других угла треугольника δceb также равны оставшимся углам треугольника δadb.

б) Один из углов треугольника δceb, например угол c, равен одному из углов треугольника δadb, например углу b, и при этом два других угла треугольника δceb также равны оставшимся углам треугольника δadb.

Теперь нам остается только проверить выполнение одного из условий подобия треугольников:

- Угол c треугольника δceb равен углу a треугольника δadb (по определению биссектрисы).
- Угол b треугольника δceb равен углу c треугольника δadb (по тому, что угол bca прямой).
- Угол e треугольника δceb равен углу d треугольника δadb (по определению биссектрисы).

Таким образом, треугольники δceb и δadb подобны по признаку, что у них соответственные углы равны.

2. Теперь, когда мы знаем, что треугольники подобны, можем использовать соотношение между сторонами подобных треугольников для нахождения значения ce.

Если треугольники подобны, то отношение длин соответствующих сторон будет постоянным. В данной задаче мы можем записать соотношение:

\[\frac{ce}{da} = \frac{cb}{ba}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{ce}{15} = \frac{10}{20}\]

Упростим дробь:

\[\frac{ce}{15} = \frac{1}{2}\]

Чтобы найти значение ce, умножим обе части равенства на 15:

\[ce = \frac{1}{2} \cdot 15\]

Выполним умножение:

\[ce = 7.5\]

Таким образом, значение длины ce равно 7.5 см.