Имеется: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Требуется доказать:

Question

Геометрия: Имеется: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Требуется доказать: MN // α Доказательство: MN // AB (в соответствии со свойством средней линии), AB ∈ α; MN // α (в соответствии с признаком

Сузи · Accepted Answer

Дано: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC.
Требуется доказать: MN // α.

Доказательство:

Шаг 1: Покажем, что MN // AB.
Из условия дано, что AM = MC и BN = NC. Также, по определению средней линии, MN является средней линией треугольника ABC. Это означает, что MN делит стороны треугольника на две равные части.
Так как AM = MC и BN = NC, то AM и BN также делят стороны треугольника на две равные части.
Из этого следует, что MN параллельна стороне AB треугольника ABC, так как средняя линия делит сторону на равные части.
Таким образом, мы доказали, что MN // AB.

Шаг 2: Покажем, что AB ∈ α.
Из условия дано, что A ∈ α и B ∈ α. Это означает, что точки A и B принадлежат плоскости α.
Так как AB лежит на плоскости α, значит AB ∈ α.

Шаг 3: По признаку параллельности плоскостей, если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны и другой плоскости.
Из шага 1 мы знаем, что MN // AB. А также мы показали, что AB ∈ α.
Следовательно, по признаку параллельности плоскостей, мы можем заключить, что MN параллельна плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что MN // α.
Ответ обоснован и пошаговое решение позволяет школьнику понять логику и основания наших действий.

Имеется: A ∈ α, B ∈ α, C ∈ α, ∙ AM = MC; BN = NC. Требуется доказать: MN // α Доказательство: MN // AB (в соответствии

Сузи

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!