Каково доказательство того, что точка o является серединой cd, если на рисунке 82 угол a равен углу b, равному 90°

Для доказательства того, что точка o является серединой отрезка cd, нам необходимо использовать информацию, данную на рисунке 82.

Первым шагом, изобразим ситуацию согласно данному рисунку:

\[
\begin{array}{cccc}
& & a & \\
& & \uparrow & \\
& & o & \\
c & \longrightarrow & \longrightarrow & d \\
& & & \\
& & b &
\end{array}
\]

Первое свойство, которое нам известно, заключается в том, что угол a равен углу b, который составляет 90°. Это означает, что угол a также равен 90°.

Следующий шаг - использовать свойство перпендикулярных линий. Поскольку угол b равен 90°, это означает, что отрезок cd и линия, проходящая через точку o и перпендикулярная отрезку cd, встречаются под прямым углом.

\[
\begin{array}{cccc}
& \uparrow & \\
o & \longrightarrow & c & \longrightarrow & d \\
& \downarrow &
\end{array}
\]

Теперь мы должны использовать свойство середины отрезка. Если точка o является серединой отрезка cd, то она должна находиться на расстоянии, равном половине длины отрезка cd, от точки c и точки d.

\[
\begin{array}{cccc}
& \uparrow & \\
o & \longrightarrow & c & \longrightarrow & d & \\
& \downarrow & | & | & \\
& & \text{середина} & &
\end{array}
\]

Таким образом, чтобы сделать окончательное доказательство, нам нужно показать, что o находится на равном расстоянии от c и d. Расстояние между точками можно выразить через их координаты на плоскости. Пусть координата точки c равна (x1, y1), координата точки d равна (x2, y2), а координаты точки o равны (x, y).

Чтобы доказать, что o является серединой отрезка cd, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула выглядит следующим образом:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Если использовать данную формулу, мы можем рассчитать расстояние между точками c и o, а также расстояние между точками o и d, а затем сравнить их.

Если оказывается, что расстояние между c и o равно расстоянию между o и d, то это будет означать, что точка o находится на половине отрезка cd, что и доказывает, что она является его серединой.

Надеюсь, что мое объяснение было полным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.