Имеется: а=6, b=4, угол с=58° Необходимо найти: длину стороны с, угол а, угол

б

Дано: a = 6, b = 4, угол с = 58°

Нам нужно найти: длину стороны c, угол а, угол б.

Используя закон синусов, мы можем выразить отношение длины стороны к синусу противолежащего угла:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где A, B и C - это соответствующие углы, а a, b, c - длины противолежащих сторон.

Для нашей задачи, мы уже знаем длины сторон a и b, а также угол C. Поэтому мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны c:

\[\frac{6}{\sin A} = \frac{4}{\sin 58°}\]

Теперь найдем угол а:

Используя формулу синуса, мы можем выразить синус угла А:

\[\sin A = \frac{a}{c} \cdot \sin C\]

\[\sin A = \frac{6}{c} \cdot \sin 58°\]

Подставив значение sin A в предыдущую формулу для c, получим:

\[\frac{6}{\frac{6}{c} \cdot \sin 58°} = \frac{4}{\sin 58°}\]

Решив уравнение для c, получим:

\[c = \frac{4}{\sin 58°} \cdot \frac{6}{\sin 58°} \approx 8.76\]

Таким образом, длина стороны c равна примерно 8.76.

Теперь найдем угол а:

\[\sin A = \frac{6}{8.76} \cdot \sin 58° \approx 0.748\]

\[A = \arcsin(0.748) \approx 48.15°\]

Таким образом, угол а примерно равен 48.15°.

Наконец, найдем угол б:

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол б:

\[180° - 58° - 48.15° \approx 73.85°\]

Таким образом, угол б примерно равен 73.85°.

Поэтому, длина стороны c равна примерно 8.76, угол а примерно 48.15°, а угол б примерно 73.85°.