Имеем: ABCD – идеальная пирамида, где AD=BD=CD=5 см, СЕ = 5 см, АВ = ВС = АС = 8 см. Найдите: площадь боковой

Для начала рассмотрим первую задачу про пирамиду ABCD.

Для нахождения площади боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \), нам необходимо найти площадь всех четырех треугольных граней пирамиды.

В данной задаче, все ребра пирамиды измерены, поэтому мы сможем использовать площадь треугольника через стороны, известную как формула Герона.

Для нахождения площади треугольника ABC, будем использовать следующую формулу:

\[ S_{ABC} = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника ABC, который равен сумме всех сторон, поделенной на 2:

\[ p = \frac{AB + BC + CA}{2} \]

Заметим, что треугольники ABD, ACD и BCD также будут иметь равные площади, так как их стороны равны.

Теперь, подставив известные значения в формулы и воспользовавшись калькулятором, мы сможем найти площадь одной из треугольных граней пирамиды ABCD.

\[ p = \frac{5 + 8 + 8}{2} = \frac{21}{2} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{21}{2} \cdot \left(\frac{21}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{21}{2} - 8\right) \cdot \left(\frac{21}{2} - 8\right)} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{21}{2} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{5775}{16}} \approx 30.16 \]

Так как площади остальных треугольных граней равны площади грани ABC, мы будем иметь:

\[ S_{\text{бок}} = S_{ABC} + S_{ABD} + S_{ACD} + S_{BCD} \]

Поэтому:

\[ S_{\text{бок}} = 30.16 + 30.16 + 30.16 + 30.16 = 120.64 \]

Теперь перейдем к нахождению полной площади пирамиды \( S_{\text{полн}} \).

Для этого нам нужно найти площадь лицевой грани пирамиды ABCD, добавить ее к площади боковой поверхности и получить общую площадь.

Площадь грани ABCD будет равна сумме всех площадей треугольных граней:

\[ S_{ABCD} = S_{\text{бок}} + S_{ABC} \]

\[ S_{ABCD} = 120.64 + 30.16 = 150.8 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) равна 120.64 квадратных сантиметров, а полная площадь \( S_{\text{полн}} \) равна 150.8 квадратных сантиметров.

Перейдем к решению второй задачи про пирамиду ABCDE.

Мы используем ту же самую формулу Герона для нахождения площади треугольной грани пирамиды, но в данном случае длины сторон треугольников будут различными.

Перед тем, как продолжить, заметим, что треугольники ABE, BCE, CDE и DEA также будут иметь равные площади, так как их стороны равны.

Найдем площадь треугольника ABC:

\[ p = \frac{5 + 6 + 8}{2} = \frac{19}{2} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{19}{2} \cdot \left(\frac{19}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{19}{2} - 6\right) \cdot \left(\frac{19}{2} - 8\right)} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{19}{2} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{2}} \]

\[ S_{ABC} = \sqrt{\frac{2079}{16}} \approx 32.21 \]

Поэтому:

\[ S_{\text{бок}} = S_{ABC} + S_{ABE} + S_{BCE} + S_{CDE} + S_{DEA} \]

\[ S_{\text{бок}} = 32.21 + 32.21 + 32.21 + 32.21 + 32.21 = 161.05 \]

Теперь находим полную площадь пирамиды \( S_{\text{полн}} \):

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{ABCD} \]

\[ S_{\text{полн}} = 161.05 + 150.8 = 311.85 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) равна 161.05 квадратных сантиметров, а полная площадь \( S_{\text{полн}} \) равна 311.85 квадратных сантиметров.