If 10 numbers have an arithmetic mean of 4.8, what will be the arithmetic mean of the new set if: a) 10 is added

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся сначала с понятием арифметического среднего. Арифметическое среднее – это сумма всех чисел, деленная на их количество.

Исходя из условия задачи, у нас есть 10 чисел, среднее арифметическое которых равно 4.8. Давайте обозначим эти числа как \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{10}\).

Тогда мы можем записать уравнение для среднего арифметического:
\[
\frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{10}}{10} = 4.8
\]

Теперь рассмотрим первый вариант, где мы добавляем число 10 к самому большему числу из данного набора. Пусть \(x_{\max}\) обозначает это самое большее число. Тогда новое среднее арифметическое, обозначим его \(\overline{x}\), будет равно:
\[
\overline{x} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{10}) - x_{\max} + (x_{\max} + 10)}{10}
\]

Заметим, что слагаемые \(x_{\max}\) сокращаются, и все остальные числа остаются без изменений. Поэтому упростим выражение:
\[
\overline{x} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{10}) + 10}{10}
\]

Таким образом, новое среднее арифметическое будет равно сумме предыдущего среднего арифметического и 1:
\[
\overline{x} = 4.8 + 1 = 5.8
\]

Ответом на первую часть задачи является число 5.8.

Теперь рассмотрим второй вариант, где мы вычитаем самое большее число из данного набора. В этом случае новое среднее арифметическое, обозначим его также \(\overline{x}\), будет равно:
\[
\overline{x} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{10}) - x_{\max}}{10}
\]

Аналогично первой части задачи, слагаемые \(x_{\max}\) сокращаются, и все остальные числа остаются без изменений:
\[
\overline{x} = \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_{10})}{10}
\]

То есть новое среднее арифметическое остается равным предыдущему среднему арифметическому, то есть 4.8.

Ответом на вторую часть задачи является число 4.8.

Таким образом, арифметическое среднее нового набора будет равно 5.8, если к самому большему числу из данного набора добавить 10. Если же самое большее число вычесть, то арифметическое среднее останется равным 4.8.