Какие значения x являются корнями уравнения 3Tgx на интервале [0,2п], равного

Question

Математика: Какие значения x являются корнями уравнения 3Tgx на интервале [0,2п], равного -кор3, и уравнения sinx+0.5=0?

Aleksandrovna · Accepted Answer

Давайте начнем с первого уравнения. У нас есть уравнение \(3\tan x = -\sqrt{3}\) на интервале [0, \(2\pi\)].

Чтобы найти значения \(x\), мы должны найти те углы, для которых тангенс равен \(-\sqrt{3}/3\). Поскольку тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем использовать обратную функцию тангенса, или арктангенс, чтобы решить это уравнение: \(\tan^{-1}(-\sqrt{3}/3) = x\).

Вычислим это значение:

\[
x = \tan^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 5\pi/6
\]

Теперь, перейдем ко второму уравнению. Мы должны решить уравнение \(\sin x + 0.5 = 0\).

Чтобы найти значения \(x\), мы должны найти те углы, для которых синус равен \(-0.5\). Обратите внимание, что синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Мы можем использовать обратную функцию синуса, или арксинус, чтобы решить это уравнение: \(\sin^{-1}(-0.5) = x\).

Вычислим это значение:

\[
x = \sin^{-1}(-0.5) \approx -\pi/6
\]

Таким образом, корнями первого уравнения \(3\tan x = -\sqrt{3}\) на интервале [0, \(2\pi\)] являются \(5\pi/6\) и \(-\pi/6\).

А корнем второго уравнения \(\sin x + 0.5 = 0\) является \(-\pi/6\).

Какие значения x являются корнями уравнения 3Tgx на интервале [0,2п], равного -кор3, и уравнения sinx+0.5=0?

Aleksandrovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!