Идентификаторы 7 и 8, геометрия для седьмого класса

Конечно, я могу помочь вам решить задачи по геометрии для седьмого класса. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

Задача 7:
"На плоскости дан трехугольник ABC. Построить окружность, которая касается сторон AB, BC и AC."

Решение:
1. Нарисуйте треугольник ABC на листе бумаги.
2. Для начала, построим биссектрису угла A. Для этого нарисуйте полулуч, исходящее из вершины A и делящее угол A на два равные части. Обозначим точкой D точку пересечения полулуча и стороны BC.
3. Теперь построим биссектрису угла B. Используя тот же алгоритм, проведите полулуч, исходящее из вершины B и пересекающее сторону AC в точке E.
4. Последний шаг - проведение биссектрисы угла C. Постройте полулуч, исходящее из вершины C и пересекающее сторону AB в точке F.
5. Обозначим точку центра окружности M, которая будет касаться всех трех сторон треугольника.
6. Проведите окружность с центром в точке M и тогда она должна касаться всех сторон ABC.

Таким образом, построив окружность, заданную условием задачи, вы получите искомый результат.

Задача 8:
"Две окружности касаются внешним образом и их соприкасающаяся точка лежит на прямой, являющейся общей внешней касательной к окружностям. Из этой точки проведено касательное к первой окружности и перпендикуляр к второй. Докажите, что эти прямые параллельны."

Решение:
Для доказательства параллельности двух прямых, нам понадобятся некоторые свойства окружностей и касательных. Давайте рассмотрим шаги доказательства:

1. Пусть точка соприкосновения обеих окружностей будет точкой P.
2. Проведем линию, соединяющую центры окружностей и обозначим ее как линию OQ.
3. Согласно свойству касательной, прямая, проведенная из точки P и касательная к окружности, будет перпендикулярной радиусу, проведенному из центра окружности.
4. Рассмотрим прямую, проходящую через точки P и O. Так как эта прямая перпендикулярна радиусу в точке P, она также будет параллельна касательной к окружности.
5. Из условия задачи, мы знаем, что прямая, проходящая через точки P и O, также является перпендикуляром к второй окружности.
6. Таким образом, у нас есть две параллельные прямые: линия, соединяющая центры окружностей, и перпендикуляр к этой линии в точке P (первая окружность), и перпендикуляр к второй окружности.
7. Из свойств параллельных прямых, мы можем сделать вывод, что касательная к первой окружности и перпендикуляр ко второй окружности также являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что прямые, проведенные из точки соприкосновения окружностей, параллельны друг другу.