ХЕЕЛП Найдите значение h для прямоугольного треугольника при известных данных: a) h-?, когда b1=2, a1=8 b) b1-?, когда

Хорошо, давайте разберемся с каждой задачей по очереди.

a) Найдите значение \(h\) для прямоугольного треугольника при известных данных \(b_1 = 2\) и \(a_1 = 8\).

Для нахождения значения высоты \(h\) мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{{ab_1}}{2}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, а \(b_1\) - длина другого катета.

В данной задаче, известны значения \(a_1 = 8\) и \(b_1 = 2\). Мы знаем, что один из катетов равен 8, а другой равен 2.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[S = \frac{{ab_1}}{2} = \frac{{8 \cdot 2}}{2} = \frac{16}{2} = 8.\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 8 единицам. Поскольку площадь треугольника можно выразить как \(S = \frac{{ab}}{2}\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а мы знаем, что один катет равен 8, мы можем найти значение другого катета \(b\).

\[8 = \frac{{8b}}{2}.\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2:

\[16 = 8b.\]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[b = \frac{16}{8} = 2.\]

Таким образом, в данном прямоугольном треугольнике значение катета \(b\) равно 2.

b) Найдите значение \(b_1\) для прямоугольного треугольника при известных данных \(h = 6\) и \(a_1 = 4\).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как \(S = \frac{{ab_1}}{2}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, а \(b_1\) - длина другого катета.

Также, мы имеем заданное значение высоты \(h = 6\) и длины катета \(a_1 = 4\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{{ab_1}}{2}.\]

Нам также известно, что площадь треугольника равна половине произведения длин двух катетов, поэтому:

\[6 = \frac{{4b_1}}{2}.\]

Разделим обе стороны на 2:

\[6 = 2b_1.\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[b_1 = \frac{6}{2} = 3.\]

Таким образом, значение катета \(b_1\) для данного прямоугольного треугольника равно 3.

c) Найдите значение \(a\) для прямоугольного треугольника при известных данных \(a_1 = 9\) и \(b_1 = 7\).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как \(S = \frac{{ab}}{2}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, а \(b\) - длина другого катета.

В данной задаче, у нас заданы значения \(a_1 = 9\) и \(b_1 = 7\).

Найдем значение \(a\), подставив известные значения в формулу и решив ее:

\[S = \frac{{ab}}{2}.\]

Поскольку площадь треугольника может быть выражена как половина произведения длин двух катетов, то:

\[S = \frac{{a_1b_1}}{2} = \frac{{9 \cdot 7}}{2} = \frac{63}{2} = 31.5.\]

Теперь можно решить уравнение для нахождения \(a\):

\[31.5 = \frac{{a \cdot 7}}{2}.\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2:

\[63 = 7a.\]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[a = \frac{63}{7} = 9.\]

Таким образом, значение катета \(a\) для данного прямоугольного треугольника равно 9.

d) Найдите значение \(b_1\) для прямоугольного треугольника при известных данных \(a = 24\sqrt{2}\) и \(a_1 = 3\).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как \(S = \frac{{ab_1}}{2}\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одного катета, а \(b_1\) - длина другого катета.

В данной задаче, у нас заданы значения \(a = 24\sqrt{2}\) и \(a_1 = 3\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{{ab_1}}{2}.\]

Также, мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длин двух катетов, поэтому:

\[\frac{{3 \cdot b_1}}{2} = 24\sqrt{2}.\]

Умножим обе стороны на 2 и разделим на 3:

\[b_1 = \frac{{24\sqrt{2} \cdot 2}}{3} = \frac{{48\sqrt{2}}}{3}.\]

Упростим ответ:

\[b_1 = 16\sqrt{2}.\]

Таким образом, значение катета \(b_1\) для данного прямоугольного треугольника равно \(16\sqrt{2}\).