Графически решите систему уравнений {y=0.5x2y=2x−2 (запишите ответы в порядке возрастания). Ответ

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений графически. Первое уравнение \(y = 0.5x^2\) представляет собой параболу, а второе уравнение \(y = 2x - 2\) - прямую линию.

Чтобы найти решение системы уравнений, нужно найти точку пересечения графиков обоих уравнений. Для этого нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости.

Начнем с первого уравнения \(y = 0.5x^2\). Для этого построим таблицу значений и построим график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 2 \\
-1 & 0.5 \\
0 & 0 \\
1 & 0.5 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график первого уравнения:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin=-3, xmax=3, ymin=-1, ymax=3,
]
\addplot [
domain=-2.5:2.5,
samples=50,
color=blue,
] {0.5*x^2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь перейдем ко второму уравнению \(y = 2x - 2\). Опять построим таблицу значений и построим график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -6 \\
-1 & -4 \\
0 & -2 \\
1 & 0 \\
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график второго уравнения:

\[
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin=-3, xmax=3, ymin=-7, ymax=3,
]
\addplot [
domain=-2.5:2.5,
samples=50,
color=red,
] {2*x - 2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь оба графика нарисованы на одной координатной плоскости. Точка пересечения графиков - это решение системы уравнений.

По графику видно, что оба графика пересекаются в точке (1, 0.5). Следовательно, решение системы уравнений \({y=0.5x^2, y=2x-2}\) - это точка (1, 0.5).

Ответ: (1, 0.5)