Given a coordinate system, consider the trapezoid OABC, where point O is the origin, point C lies on the positive part

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

1. Рисуют координатную плоскость и обозначают точки O, A и C в соответствии с данными условия. Точка O соответствует началу координат (0,0), точка A имеет координаты (0,8), а точка C находится на положительной полуоси Ox и имеет координату (12,0).

2. Рассчитываем длину стороны AB. Согласно условию, длина стороны AB равна половине длины стороны OC. Длина стороны OC уже известна и равна 12, поэтому длина стороны AB составляет половину этого значения: AB = 12/2 = 6.

3. Рассчитываем длину стороны BC. Чтобы найти длину стороны BC, нам нужно найти разность между длиной стороны OC и длиной стороны AB. В нашем случае, BC = OC - AB = 12 - 6 = 6.

Таким образом, мы получаем, что длина стороны BC равна 6.

4. Рассчитываем длину диагонали OB треугольника OAB. Для нахождения длины диагонали OB применяется теорема Пифагора. Для этого нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника OAB.

- Сторона OA имеет длину 8 (так как координаты точки A: (0,8)).
- Сторона AB имеет длину 6 (это значение мы уже вычислили).

Применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OAB, мы можем найти длину гипотенузы OB.

\[OB^2 = OA^2 + AB^2\]
\[OB^2 = 8^2 + 6^2\]
\[OB^2 = 64 + 36\]
\[OB^2 = 100\]

Чтобы узнать длину диагонали OB, нам нужно извлечь квадратный корень из полученного значения:

\[OB = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, мы получаем, что длина диагонали OB равна 10.

Итак, в итоге получаем:
- Длина стороны BC равна 6.
- Длина диагонали OB равна 10.