Гидравликалық престің кіші поршенінің өлшемі 20 см2 болып табылады. Оның 400 Н күшінің әсеріне не болатын? - Керосин

1. Для первой задачи нам дана площадь маленького поршня (\(S_1\)) равная 20 см², и нам нужно найти силу (\(F_2\)), которую он оказывает при давлении (\(P_1 = 400\) Н) на него.

Чтобы найти силу, используем формулу давления:

\[P_1 = \frac{F_1}{S_1}\]

где \(F_1\) - сила, действующая на маленький поршень, \(S_1\) - его площадь.

Переупорядочим формулу, чтобы найти \(F_1\):

\[F_1 = P_1 \cdot S_1\]

Подставим значения:

\[F_1 = 400 \, \text{Н} \cdot 20 \, \text{см²} = 8000 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, которую оказывает маленький поршень, равна 8000 Н.

2. Для второй задачи у нас дано давление пробки большого бака керосина (\(P_2 = 1600\) Па), а также плотность керосина (\(\rho = 800\) кг/м³). Нужно найти объем керосина в баке.

Для начала найдем силу давления, которую оказывает пробка на керосин:

\[F_2 = P_2 \cdot S_2\]

где \(F_2\) - сила давления, \(S_2\) - площадь пробки.

Так как здесь площадь пробки неизвестна, используем формулу силы давления для случая, когда известны масса (\(m\)) и плотность (\(\rho\)):

\[F_2 = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).

Также, мы можем выразить массу через плотность и объем:

\[m = \rho \cdot V\]

Тогда формула для силы давления примет вид:

\[F_2 = \rho \cdot V \cdot g\]

Сравнивая два полученных выражения для силы давления, получим:

\[\rho \cdot V_1 \cdot g = P_2 \cdot S_2\]

Раскрывая скобки, получим:

\[\rho \cdot V_1 \cdot g = P_2 \cdot \pi \cdot r_2^2\]

где \(V_1\) - объем керосина, \(r_2\) - радиус пробки.

Теперь можем выразить объем керосина:

\[V_1 = \frac{{P_2 \cdot \pi \cdot r_2^2}}{{\rho \cdot g}}\]

Подставим значения:

\[V_1 = \frac{{1600 \, \text{Па} \cdot \pi \cdot r_2^2}}{{800 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}}\]

3. Для третьей задачи у нас дана масса автомобиля (\(m = 6000\) кг) и площадь давления на поверхность почвы (\(S = 2000\) см²). Нам нужно найти давление (\(P\)), которое оказывает автомобиль на поверхность почвы.

Для этого воспользуемся формулой давления:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь.

Сначала найдем силу:

\[F = m \cdot g\]

Подставим значения:

\[F = 6000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 58800 \, \text{Н}\]

Теперь найдем давление:

\[P = \frac{F}{S} = \frac{58800 \, \text{Н}}{2000 \, \text{см²}}\]

Преобразуем см² в м²:

\[P = \frac{58800 \, \text{Н}}{2000 \cdot 10^{-4} \, \text{м²}}\]

Упростим:

\[P = \frac{58800 \, \text{Н}}{0.2 \, \text{м²}} = 294000 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление автомобиля на поверхность почвы составляет 294000 Па.