Геометрия в 9 классе. Задание по скайсмарту. Пожалуйста, заполните пропуски. Допустим, у нас есть два треугольника

Давайте выведем формулу для вычисления площади треугольника ABC с использованием данной информации.

По определению, площадь треугольника равна половине произведения длины любой стороны на соответствующую ей высоту. В данном случае, у нас есть сторона AB и высота CD.

Формула для площади треугольника ABC выглядит следующим образом:

\[S_{\text{abc}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD\]

Теперь давайте выведем формулу для вычисления площади треугольника EFG, используя сторону FG и высоту EH.

Формула для площади треугольника EFG будет выглядеть так:

\[S_{\text{efg}} = \frac{1}{2} \cdot FG \cdot EH\]

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы знаем, что треугольник ADC является остроугольным, и CD - это его высота. В этом случае, у нас есть сторона AC, которая является гипотенузой треугольника. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину высоты CD.

\(\sin A = \frac{CD}{AC}\)

Следовательно, \(CD = AC \cdot \sin A\)

Теперь вставим это значение в формулу для площади треугольника ABC:

\(S_{\text{abc}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\)

Аналогично рассмотрим треугольник EHG. Мы знаем, что треугольник EHG является тупоугольным, и EH - это его высота. В этом случае, у нас есть сторона EG, которая является гипотенузой треугольника. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину высоты EH.

\(\cos G = \frac{EH}{EG}\)

Следовательно, \(EH = EG \cdot \cos G\)

Теперь вставим это значение в формулу для площади треугольника EFG:

\(S_{\text{efg}} = \frac{1}{2} \cdot FG \cdot EG \cdot \cos G\)

Итак, формулы для вычисления площади каждого из данных треугольников:

Треугольник ADC: \(S_{\text{abc}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A\)

Треугольник EHG: \(S_{\text{efg}} = \frac{1}{2} \cdot FG \cdot EG \cdot \cos G\)

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как получить итоговые формулы для вычисления площади треугольников ABC и EFG. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!