Где прямые y-x=-7 и 2x+y пересекаются?

Question

Алгебра: Где прямые y-x=-7 и 2x+y пересекаются?

Кедр · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы должны найти точку пересечения двух прямых. Для начала, давайте представим заданные уравнения в виде

y = m x + c

, где

m

- это коэффициент наклона, а

c

- это коэффициент смещения.

Для прямой

y - x = - 7

нам нужно привести уравнение к нужному виду:

y = x - 7

Теперь посмотрим на уравнение

2 x + y

. Уже видно, что оно находится в нужной форме.

Мы получили систему из двух уравнений:

{\begin{cases} y = x - 7 \\ 2 x + y \end{cases}

Теперь мы можем решить эту систему, используя различные методы. Один из самых простых способов - это метод подстановки. Давайте найдем

y

в первом уравнении и подставим его во второе уравнение:

2 x + (x - 7)

Теперь решим полученное уравнение:

3 x - 7

3 x - 7 = 0

- это наше уравнение пересечения прямых. Решим его:

3 x = 7

x = \frac{7}{3}

Теперь, чтобы найти значение

y

, мы можем подставить полученное значение

x

в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

y = \frac{7}{3} - 7 = \frac{7}{3} - \frac{21}{3} = - \frac{14}{3}

Итак, получаем, что прямые

y - x = - 7

и

2 x + y

пересекаются в точке с координатами

(\frac{7}{3}, - \frac{14}{3})

.