Где на числовой окружности находится точка, отмечающая следующие значения: пи/4, 2пи/3, 11пи/3, -пи/2, 10пи?

Чтобы определить местоположение точки на числовой окружности, которая соответствует заданным значениям, нам нужно разобраться в том, как работает числовая окружность и как отображается угол на этой окружности.

Числовая окружность представляет собой окружность, разделенную на 360 градусов или \(2\pi\) радиан. Каждый угол может быть представлен в радианах или градусах, что зависит от нас.

Для начала рассмотрим значение \(\frac{\pi}{4}\). Поскольку в одном обороте окружности \(2\pi\) радиан, количество радиан в \(\frac{\pi}{4}\) равно \(\frac{\pi}{4}\cdot\frac{1}{\pi}\cdot2\pi = \frac{1}{4}\cdot2\pi = \frac{\pi}{2}\). То есть, значение \(\frac{\pi}{4}\) соответствует углу в \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Аналогично, значение \(\frac{2\pi}{3}\) соответствует углу \(\frac{2\pi}{3}\) радиан, значение \(\frac{11\pi}{3}\) соответствует углу \(\frac{11\pi}{3}\) радиан, и значение \(-\frac{\pi}{2}\) соответствует углу \(-\frac{\pi}{2}\) радиан.

Но что делать с значением \(10\pi\)? Поскольку в одном обороте окружности \(2\pi\) радиан, значение \(10\pi\) соответствует \(10\pi - 2\pi = 8\pi\) радиан. Обратите внимание, что в данном случае мы вычитаем один полный оборот (то есть \(2\pi\)), чтобы получить угол, который лежит на числовой окружности.

Теперь мы можем определить местоположение каждой точки на числовой окружности. Первая точка (\(\frac{\pi}{4}\)) находится на 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан в положительном направлении по часовой стрелке от начальной точки. Вторая точка (\(\frac{2\pi}{3}\)) расположена на 120 градусов или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан в положительном направлении по часовой стрелке от начальной точки. Третья точка (\(\frac{11\pi}{3}\)) находится на 660 градусов или \(\frac{11\pi}{3}\) радиан в положительном направлении по часовой стрелке от начальной точки. Четвертая точка (\(-\frac{\pi}{2}\)) находится на 270 градусов или \(-\frac{\pi}{2}\) радиан в отрицательном направлении по часовой стрелке от начальной точки. И, наконец, пятая точка (\(10\pi\)) находится на 1440 градусов или \(8\pi\) радиан в положительном направлении по часовой стрелке от начальной точки.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, где на числовой окружности находятся заданные точки, соответствующие значениям \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{11\pi}{3}\), \(-\frac{\pi}{2}\) и \(10\pi\). Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!