Фотон с видимой длиной волны λ = 700 нм рассеивается на покоящемся электроне под углом θ = π/2. Найдите: а) часть

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии и законом сохранения импульса. Для начала, найдем энергию фотона до рассеяния.

Энергия фотона (E) связана с его длиной волны (λ) следующим соотношением:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где h - постоянная Планка, а c - скорость света в вакууме.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{700 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Рассчитываем значение:

\[E \approx 2.84 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь рассчитаем скорость, которую электрон приобретает после рассеяния фотона. При рассеянии импульс фотона должен сохраняться. Запишем уравнение для сохранения импульса:

\[p = p" + p_e\]

где p - начальный импульс фотона, p" - конечный импульс фотона, p_e - импульс электрона.

Используя формулу для импульса (p = mv), где m - масса и v - скорость тела, и учитывая, что фотон покоится перед рассеянием (его скорость v равна нулю), получаем:

\[0 = p" + p_e\]

Таким образом, получаем, что конечный импульс фотона равен по модулю импульсу электрона (p" = -p_e).

Теперь воспользуемся формулой для энергии фотона после рассеяния:

\[E" = \frac{(p")^2}{2m_e}\]

где E" - энергия фотона после рассеяния, m_e - масса электрона.

Подставляя выражение для импульса фотона (p" = -p_e) и учитывая, что энергия фотона связана с его импульсом соотношением E = pc (где c - скорость света), получаем:

\[E" = \frac{p_e^2}{2m_e}\]

Теперь можем составить уравнение для сохранения энергии:

\[E = E" + \Delta E\]

где ΔE - потерянная фотоном энергия.

Подставляя значения, получаем:

\[2.84 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{p_e^2}{2m_e} + \Delta E\]

Теперь найдем значение скорости электрона. Для этого воспользуемся формулой для энергии электрона:

\[E_e = \frac{1}{2}m_ev_e^2\]

где E_e - энергия электрона после рассеяния, v_e - скорость электрона.

Подставляя значение найденной энергии электрона (вычисленную из предыдущего уравнения), получаем:

\[\frac{1}{2}m_ev_e^2 = \frac{p_e^2}{2m_e}\]

Решаем уравнение относительно скорости электрона:

\[v_e^2 = \frac{p_e^2}{m_e^2}\]

\[v_e = \frac{p_e}{m_e}\]

Таким образом, скорость электрона после рассеяния определяется отношением его импульса (p_e) к его массе (m_e).

Окончательный ответ:
а) Часть исходной энергии, потерянную фотоном, равна 2.84 × 10^(-19) Дж.
б) Скорость, приобретенную электроном после рассеяния, равна \(v_e = \frac{p_e}{m_e}\), где \(p_e\) - импульс электрона, \(m_e\) - масса электрона.