Фокусна відстань розсіювальної лінзи становить 12 см. На якій відстані від лінзи знаходиться предмет, якщо його

Формула для розрахунку фокусної відстані розсіювальної лінзи є такою:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_0} - \frac{1}{s_i}
\]
де \(f\) - фокусна відстань, \(s_0\) - відстань від предмета до лінзи, а \(s_i\) - відстань від зображення до лінзи.

В даній задачі відомо, що фокусна відстань \(f\) розсіювальної лінзи дорівнює 12 см, а відстань від зображення \(s_i\) становить 9 см. Ми не знаємо значення \(s_0\) - відстані від предмета до лінзи.

Підставимо відомі значення в формулу і розв"яжемо її відносно \(s_0\):
\[
\frac{1}{12} = \frac{1}{s_0} - \frac{1}{9}
\]

Знайдемо спільний знаменник:
\[
\frac{1}{12} = \frac{9 - s_0}{9s_0}
\]

Скористаємося правилом додавання дробів з різними знаменниками:
\[
\frac{1}{12} = \frac{9 - s_0}{9s_0} = \frac{9}{9s_0} - \frac{s_0}{9s_0}
\]

Спростимо вираз:
\[
\frac{1}{12} = \frac{9}{9s_0} - \frac{s_0}{9s_0}
\]

Знайдемо спільний знаменник і скористаємося правилом додавання дробів:
\[
\frac{1}{12} = \frac{9 - s_0}{9s_0}
\]

Отримаємо рівняння:
\[
9s_0 = (9 - s_0) \cdot 12
\]

Розкриємо дужки:
\[
9s_0 = 108 - 12s_0
\]

Згрупуємо подібні члени:
\[
21s_0 = 108
\]

Розділимо обидві частини рівняння на 21:
\[
s_0 = \frac{108}{21} = \frac{36}{7}
\]

Тепер ми знаходимося від предмета до лінзи на відстані \(s_0 = \frac{36}{7}\) cm. Відповідь цілим числом без розмірності буде 5.